Proszę o pomoc w rozwiązaniu nierówności z pierwiastkiem kwadratowym. mqt: Proszę o pomoc w rozwiązaniu nierówności z pierwiastkiem kwadratowym. Ma ona postać: 1+ √x+5>x Wolfram pokazuje wynik: <−5,4) Taki wynik wychodzi gdy korzystam ze zmiennej pomocniczej, ale nie rozumiem, czemu wychodzi inny, gdy rozwiązuję w następujący sposób: √x+5 > x−1 x+5 > x² − 2x +1 0> x² − 3x −4 Delta równa 25, pierwiastek z delty 5. Miejsca zerowe −1 i 4, wynik −> (−1,4). Co jest nie tak z tym rozumowaniem? Pozdrawiam i proszę o pomoc

jc: Przejście do trzeciej linii. x=−4. 1+√−4+5 > −4 √−4+5 > −4−1 1 > −5 ale 1² < (−5)².

mqt: Czyli robić na przedziałach do 1 i od 1?

ABC: podnosić stronami do kwadratu po upewnieniu się , że obie strony są tego samego znaku czyli to co zrobiłeś można zrobić dla x−1≥0 , ale w dziedzinie twojego równania jest więcej : x+5≥0 czyli np dla x=−3 twój sposób jest błędny

mqt: Okej. Rozumiem o co ci chodzi. Rozwiąż proszę, żeby było poprawnie, bo chce się upewnić. Dzięki z góry!

Jerzy: Założenie: x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 5 Dla: x − 1 < 0 ⇔ x < 1 nierówność jest zawsze spełniona , czyli przedział : [−5;1) jest rozwiązaniem. Dla x ≥ 0 podnosisz obustronnie do kwadratu i dostajesz ( −1; 4) Suma tych dwóch przedziałów jest rozwiązaniem nierówności

mqt: I super! Dzięki Jerzy

ABC: powinni tu zaimplementować cytowanie postów , tam gdzie Jerzy napisał "dla x≥0" oczywiście "dla x≥1"

mqt: Pytanie tylko co z liczbą −1. Bo jej nigdzie nie uwzględniliśmy, a wolfram pokazuje że powinniśmy

Jerzy: Racja ... dzięki za poprawienie

Jerzy: Nic, przedział : [−5;1) zawiera rozwiazanie x = −1

ABC: przecież liczbę −1 masz w przedziale [−5,1) z pierwszej cześci rozwiązania?

mqt: Heh. No racja

mqt: Dzięki wszystkim powyżej za pomoc!