trygonometria krótkie pytanie Kowal2000: Dla jakich wartości parametru α∊<−^π₂,^π₂> równanie (2sinα−1)x² − 2x +sinα=0 ma dwa pierwiastki, których suma odwrotności jest równa 4cosα Moje pytanie dotyczy jednego z warunków, czy powinno być Δ≥0 ponieważ w zadaniu nie zostało uwzględnione słowo "różne rozwiązania", czy może ze względu na wzory Vieta powinno być Δ>0?

student: Δ≥0

Kowal2000: ok, dzięki też tak myślałem.

PW: Funkcja kwadratowa może: − nie mieć pierwiastków (Δ<0) − mieć jeden pierwiastek (Δ=0), pierwiastek ten bywa nazywany pierwiastkiem podwójnym − mieć dwa pierwiastki (Δ>0). Mówienie o dwóch jednakowych pierwiastkach jest nieporozumieniem (takie zwierzę nie istnieje). Jeżeli więc funkcja ma dwa pierwiastki, to nie potrzeba mówć dwa różne, jest to oczywiste, i należy zakładać, ze Δ>0.

ABC: to ja coś zacytuję: "Są dwie konwencje określania liczby pierwiastków równania kwadratowego dla Δ=0.Czasem mówi się że równanie takie ma jeden pierwiastek podwójny; czasem,że dwa równe pierwiastki. " Cytat jest z książki , która miała całkiem poważnych recenzentów , jednym z nich była pani Olga Stande, autorka podręczników licealnych do algebry które miały multum wydań w PRL Tak więc z tymi zwierzętami to ja bym ostrożny był

PW: Ja się też uczyłem z podręcznika pani Olgi Stande. Ale to było 50 parę lat temu. Dzisiaj mówi się o rozwiązaniach równania i o pierwiastkach wielomianu. "Konwencja" mówienia o pierwiastkach równania jeszcze pokutuje w zbiorach zadań, ale powinna być zarzucona. Równanie może mieć jedno rozwiązanie albo więcej. Bez sensu jest mówienie o dwóch jednakowych rozwiązaniach. Co to miałoby być? Sakramentalny przykład: Równanie (x−5)²=0 ma jedno rozwiązanie czy dwa? (Mówienie o dwóch jednakowych rozwiązaniach jest śmieszne, bo jeśli dwa jednakowe, to czemu nie sto jednakowych?

PW: https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf − na stronie 4. jest współczesna terminologia w odniesieniu do funkcji kwadratowej i odpowiedź na pytanie postawione przez Kowala2000

Mila: Tak, to jest pomieszanie z poplątaniem. Masz PW rację. Powinno być: Δ>0 W podręcznikach ( Oficyna Pazdro) używa się rzeczywiście sformułowania: równanie kwadratowe ma: "dwa różne rozwiązania" "dwa różne pierwiastki rzeczywiste jednakowych znaków" Oficyna Podkowa "dwa różne pierwiastki dodatnie" "dwa pierwiastki dodatnie" i tu w odp. podaje Δ≥0. Popatrz tutaj. https://www.zadania.info/d60/1

Mila: Dobranoc

Kowal2000: Czyli ostatecznie w tym zadaniu Δ>0?

Kowal2000: i ogólnie we wszystkich zadaniach gdzie mają być dwa pierwiastki? Bo w różnych książkach jest różnie w zadaniach...

ABC: to jest temat rzeka... ogólnie mówienie "dwa równe pierwiastki" ma pewnien sens, jest coś takiego jak teoria bifurkacji, chodzi o to że jak zaburzymy współczynniki równania o jakiś mały ε to się dwa różne pierwiastki "zlewają" w jeden i odwrotnie jeden się rozdwaja, ale to już na wyższym poziomie, a w szkole nie wiem jakie teraz są umowy , skończyłem wieki temu

PW: Kowal2000, ocenę na maturze będą stawiać egzaminatorzy CKE, więc trzymaj się tego co jest we wczorajszym linku z 23:43.