Algebra UczącySię: 1. Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć zbiór: A = { z ∊ ℂ : Im(z⁴) < 0 }. Nie umiem tego narysować i proszę o wskazówkę ... Im(z⁴) = 4 ixy (x−y)(x+y), gdzie z = x + iy. 5. Sprawdzić czy funkcja f : M₂(ℛ) → M₂(ℛ) dana wzorem f(A) := A^T jest endomorfizmem: a) grupy (M₂(ℛ),+), b) pierścienia (M₂(ℛ),+,*). Wiem, że już to wstawiłem ... jednakże nikt po długim czasie nie pomógł

grzest: 1. z=x+iy=r(cosφ+i sinφ)=re^iφ, r=√x²+y²≥0, φ∊<0,2π>. Im(z⁴)=Im(re^iφ)⁴=Im(r⁴e^i4φ)=r⁴sin(4φ)<0. sin4φ<0 ⇒ 4φ∊<π+2kπ,2π+2kπ>, 4φ∊<0,2π>. Stąd φ∊<π/4,π/2>∪<3/4π,π>∪<5/4π,3/2π>∪<9/4π,2π>. https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+4xy(x%2By)(x-y)%3C0

UczącySię: A czy nie powinno być Cos4φ + isin4φ

grzest: Liczysz Im(z⁴) a więc część urojoną z⁴. Nierówność cos4φ + isin4φ<0 nie ma sensu.

grzest: Korekta Nawiasy w wyrażeniu: φ∊<π/4,π/2>∪<3/4π,π>∪<5/4π,3/2π>∪<9/4π,2π> powinny być okrągłe.

UczącySię: No ale φ ∊ <0, π/2>, więc chyba powinno być mniej przedziałów ... czy źle myślę

UczącySię: Jednak źle myślałem sorki