Miara zewnętrzna Lebesgue'a Miara i całka Lebesgue'a: Proszę o pomoc z zadaniami: 1. Na rodzinie wszystkich podzbiorów R określmy funkcję

	⎧	|E| jeśli E jest zbiorem skończonym
ηE=	⎩	+∞ jeśli E jest zbiorem nieskończonym

Pokazać, że η jest przeliczalnie addytywną funkcją zbioru i że jest ona niezmiennicza względem translacji. Tę miarę nazywamy miarą liczącą. 2. Niech A będzie zbiorem wszystkich liczb wymiernych z przedziału [0,1] i niech (P_n) będzie skończoną rodziną przedziałów otwartych pokrywającą A. Pokazać, że ∑|P_n|>1. Czy tak musi być dla nieskończonych rodzin (P_n)? 3. a) Pokazać, że dla dowolnego zbioru A⊂R i dla dowolnego ε istnieje zbiór otwarty B taki, że A⊂B oraz μ*B≤μA+ε b) Pokazać, że dla dowolnego zbioru A⊂R istnieje zbiór G typu G_δ taki, że A⊂G oraz μ*G≤μ*A 4. Dowieść, że miara zewnętrzna Lebesgue'a jest niezmiennicza względem translacji. 5. Udowodnij, że jeśli μ*A=0, to dla dowolnego zbioru B jest μ*(A∪B)=μ*B.

ABC: 5) mamy (A\B)⊂A więc skoro u(A)=0 to u(A\B)=0 dalej na rozłączne i addytywność: u(A∪B)=u(B∪(A\B))=u(B)+u(A\B)=u(B)+0=u(B)

Miara i całka Lebesgue'a: ABC bardzo dziękuję! Czy dasz radę pomóc z poprzednimi zadaniami?

ABC: Część z tych zadań mam zrobione w starym zeszycie ale nie wiem gdzie ten zeszyt, robiłem to wieki temu coś mi się przypomina w 3a) chyba trzeba wykorzystać fakt że w R z dowolnego pokrycia zbiorami otwartymi daje się wybrać podpokrycie przeliczalne, i do konstrukcji użyć tego że

	ε
∑(n=1)(∞)		=ε
	2n

Miara i całka Lebesgue'a: ABC, gdyby udało Ci się cokolwiek odnaleźć, mogłabym prosić o przesłanie notatek na maila: mat2018usz@wp.pl? Będę ogromnie wdzięczna!

Adamm: @ABC z addytywności nie można skorzystać przy mierze zewnętrznej, tam mamy tylko podaddytywność

Mariusz: Nie aż takie wieki ~25 − 30 lat temu zależy czy piszemy o początku studiów czy o końcu ale to były początki tzw III RP i nie zdążyli jeszcze wtedy popsuć edukacji Zobacz co się dzieje teraz

ABC: jak to robiłem to myślałem że to jest miara , ale dla miary zewnętrznej dość podobnie można zrobić z I warunku m.zewnetrznej: u_z(A∪B)≥u_z(B) a z II: u_z(A∪B)≤ u_z(A)+ u_z(B)= u_z(B)

ABC: Mariusz dobrze gadasz, komuna ogólnie to nie był raj, ale jakość kształcenia w porównaniu do obecnej wiele lepsza, dużo było nauczycieli zapaleńców

Mariusz: Ja wprawdzie gdy PRL upadał dopiero rozpoczynałem edukację ale wiem z opowiadań że były SN i czteroletnie magisterskie pedagogiczne a w zawodówkach uczono trzy dni teoria trzy dni praktyka

Miara i całka Lebesgue'a: Czy potrafi ktoś pomóc chociaż z zadaniem pierwszym? Polecenie jest dla mnie zrozumiałe, ale kompletnie nie mam pojęcia jak to udowodnić...

ABC: w tym pierwszym z tego co pamiętam to przeliczalną addytywność pokażesz przez przypadki: −jest zbiór nieskończony −jest nieskończenie wiele niepustych zbiorów skończonych −jest skończenie wiele niepustych zbiorów skończonych ale tak z głowy mówię bo zeszyt się nie odnalazł

Miara i całka Lebesgue'a: Podbijam jeszcze raz, może jednak ktoś się znajdzie, kto będzie umiał to zrobić i wytłumaczyć

Miara i calka: Podbijam