Operator imperator Różniczek: Proszę o sprawdzenie rozumowania w sumowaniu: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Sumy_sko%C5%84czone_i_rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy#tw_4.3 x³−5x+13 Gdybym zamierzał zsumować za pomocą operatora różnicowego: 1) policzyłbym wartości p(0), (Δp)(0), (Δ²p)(0), (Δ³p)(0) 2) przedstawiłbym wielomian jako sumę dolnych silni xⁱ pomnożonych przez

	(Δip)(0)
	i!

3) wstawiłbym daną sumę dolnych silni do sigmy i policzył sumę za pomocą wzoru suma dolnych silni = U{(n+1)^{dolna silnia i+1)}{i+1} Krócej: czy mógłbym rozdzielić dla górnej granicy sumowania n i dolnej x=0 na ∑x³−5∑x+∑13=

	n(n+1)
−5*		+13(n+1) + obliczone za pomocą operatora różnicowego ∑x3
	2

Różniczek: 3) wstawiłbym daną sumę dolnych silni do sigmy i policzył sumę za pomocą wzoru na sumę dolnych

	(n+1)dolna silnia (i+1)
silni =
	i+1

jc: Jaką sumę chcesz policzyć?

Różniczek: Na stronie podano przykład liczenia operatora różnicowego dla x3−5x+13; chciałbym jako ćwiczenie policzyć sumę wielomianu od x=0 do n.

jc: f(x)=x³−5x+13 S(0)=0 S(1)=f(0) S(2)=f(0)+f(1) S(3)=f(0)+f(1)+f(2) S(4)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3) Wystarczy, potem powinny być zera. Liczysz ΔⁿS(0), n=0,1,2,3,4, a potem piszesz dyskretny wzór Taylora.

	n 0		n 1		n 2
S(n)=		S(0)+		ΔS(0)+		Δ2S(0)+...

jc: Kolejne wartości f: 13, 9, 11, 25 0 13 22 33 58 13 9 11 25 −4 2 14 6 12 6

	n 1		n 2		n 3		n 4
S(n)=13		− 4		+ 6		+ 6

Różniczek: Dziękuję, jc. Przeanalizuję Twoje rozwiązanie. Ale, ale: czy sprawdziłoby się rozpisane na zakończenie krótsze rozwiązanie?

jc: Wynikiem jest wielomian 4 stopnia. Wkładając trochę pracy dałoby się to w jawny sposób zapisać, ale wolałbym powierzyć rachunek maszynie.