Sumowanie Różniczek: Wytłumaczylibyście, co wydarzyło się tutaj? n² n i² n ∑ (sufit √k) = ∑ ∑ (sufit √k) = ∑ (i²−(i−1)²)*i k=1 i=1 k=(i−1)²+1 i=1 Nie rozumiem, dlaczego k=(i−1)²+1 oraz (i²−(i−1)²)*i Proszę o pomoc! :c

Różniczek: Ech, chciałem: ,,Powrót do edycji". Zagadnienie nazywa się ,,grupowanie składników".

Różniczek:

jc: Zadanie pojawiło się kilka tygodni temu. Dla danego i składniki w wewnętrznej sumie są równe i. Liczba składników = górna granica − dolna granica + 1. Wartość wewnętrznej sumy = liczba składników * i. Zapisz pełną sumę dla n=5. Zobaczysz o co chodzi.

Adamm: dzielisz 1, 2, ..., n² na n rozłącznych części stąd pierwsza równość druga, bo wiemy już ile wynosi sufit dla takich k

Różniczek: OK, OK. Jeszcze dwie wątpliwości: ,,Dla danego i składniki w wewnętrznej sumie są równe i". Piszesz o liczbie składników czy o czym? Wciąż czernią pozostaje k=(i−1)2+1. Dla mnie ze względu na początkową wartość k=1 k=(i−1)²+1=1 dla i=1, jednak nie chciałbym tworzyć teorii, a zrozumieć.

jc: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 1 + (4−1)*2 + (9−4)*3 + (16−9)*4

Różniczek: Rozumiem znaczenie zapisu, gdy przejrzyście przedstawiłeś (albo nie rozumiem, jeśli za chwilę tak stwierdzisz). Jak jednak wpaść na pomysł k=(i−1)2+1? Na co należy zwrócić uwagę? Jak należy widzieć tę sumę?

jc: Spójrz, składniki = 3 zaczynają się na miejscu 4+1, a kończą na 9. Ogólnie, składniki o wartości i zaczynają się przy k=(i−1)²+1, a kończą na i².

Różniczek: Tak, jc, dziękuję. Dostrzegam ten związek. Martwi mnie tylko sformułowanie dolnej granicy.

Różniczek: Podzieliliśmy sumę zliczającą do n² na n składników. Zaczynamy od i−tej grupy zliczanie wartości grup, kończymy na n−tej. Poprzednio zajmowaliśmy się zliczaniem do n [P[do kwadratu]], dlatego wewnętrzną sumę liczymy do i do kwadratu, ponieważ zmieniliśmy sposób grupowania wcześniej liczonych kwadratów (włożyliśmy potęgi do nowego worka, w którym zliczamy potęgi). Pierwsze pytanie: czy dobrze myślę? Drugie pytanie: jak uzasadnić dolną granicę w mniej wizualny sposób?

jc: Przy okazji Suma=4³ − 3²−2²−1² Ogólnie dla dowolnego n: suma=n³ − [1²+2²+3²+...+(n−1)²] = ...

	n(n−1)(2n−1)
=n3−
	6

Różniczek: Przy jakiej okazji? Co obliczyłeś?

Różniczek: Hola, hola... ŚWIATŁOŚĆ WIDZĘ DDDDD

Różniczek: Dziękuję, jc. Trybiki zaskoczyły. Chyba.

jc: Obliczyłem Twoją sumę sufitów od k=1 do k=n².