objętość graniastosłupa matta: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym ABCA1B1C1 o podstawach ABC i A1B1C1 punkty E i F są odpowiednio środkami boków AB i AA1 Wiedząc,że |AB|= 2a i |<ECF|=α Wyznacz objętość graniastosłupa i podaj dla jakiego kąta α taki graniastosłup istnieje.

Leszek: Zrob rysunek i wykorzystaj trojkat prostokatny FEC , w ktorym FE= a√3 *tg α Nastepnie wykorzystaj trojkat prostokatny FAE w ktorym FA= H/2 , oraz AE = a i na podstawie tw.Pitagorasa H = 2a√ 3 tg² α −1 Oblicz objetosc V = (1/3)*4a² *H/4 Warunek dla kata : tg² α > (1/3)

Eta: |AB|=2a

	4a2√3		2a√3
Pp=		⇒ Pp=a2√3 , h=		= a√3
	4		2

W trójkątach prostokątnych Δ ECF b= h*tgα ⇒ b²=3a²tg²α i ΔAEF b²=a²+H² ⇒ H²= 3a²tg²α−a² ⇒ H= a√3tg²α−1 to| AA₁|=2H= 2a√3√3tg²α−1 , α∊(30^o,90^o) bo 3tg²α−1>0 ... V= P_p*|AA₁| V= ..................