argument liczby zespolonej robert: Witam. Jak wyznaczyć argument liczby zespolonej ? Mam np. postać liczby zespolonej przekształcić na trygonometryczną:

	3π		3π
−6+6i wiem że po przekształceniu jest to 6√2(cos		+ i sin		)
	4		4

Nie mam zielonego pojęcia jak ustalić argumenty...

robert: Bardzo proszę o pomoc...

Andrzej: z = −6+ 6i |z| = √(−6)²+6²=6√2

	−6		√2
cosφ =		= −
	6√2		2

	6		√2
sin φ =		=
	6√2		2

	3π
stąd φ =
	4

robert: Nie wiem właśnie z skąd się bierze to 3*pi/4... Proszę o wytłumaczenie.

k4r: Sinus jest dodani, cosinus ujemny. Wiec jest to druga połowka ukłądu współrzędnych. Czyli zakres 180stopni do 90stopni. 45stopni + 90 stopni = 135stopni ,po przeliczeniu na radiany daje ci 3/4π

robert: A wiesz może gdzie mogę znaleźć materiały żeby sobie to poćwiczyć? albo chociaż pod jakim hasłem poszukać

k4r: Liczby zespolone, postać trygonometryczna, pierwiastkowanie liczb zespolonych, sprowadzanie do postaci algebraicznej, wykładniczej... Materiału jest opór

robert: Czy ktoś jest w stanie możliwie krok po kroku policzyć coś takiego:

(1 + i)100 * (−√3 + i)200
(1+ i√3)2

Bardzo bym prosił o pomoc...

Basia: Bardzo przejrzysty wykład jest tutaj http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/

Basia: z=1+i |z| = √1²+1² = √2

	1		√2
cosφ=		=
	√2		2

	1		√2
sinφ=		=
	√2		2

	π
φ=
	4

	π		π
z=1+i=√2(cos		+isin		)
	4		4

zⁿ = |z|ⁿ(cos(nφ)+isin(nφ)) (1+i)¹⁰⁰ = (√2)¹⁰⁰(cos(25π)+isin(25π))= 2⁵⁰(−1+0)=−2⁵⁰ analogicznie policz pozostałe składniki czyli (−√3+i)²⁰⁰ i (1+√3)²

robert: Dziekuję. Zaraz postaram się rozwiązać resztę i podam wynik do sprawdzenia. Jeśli możesz powiedz jaki jest sposób żeby znaleźć wartość dla sin i cos tak jak w przypadku np. 25π

Basia: sinus i cosinus są funkcjami okresowymi; okres podstawowy = 2π okres ogólny 2kπ gdzie k∊C sin(25π) = sin(π+24π) = sin(π+2*12π)=sinπ=0 cos(25π)=cosπ=−1

robert: Na głowę zaraz dostane... Czy dobrze rozumiem, że w przypadku (−√3+i)200

	200 * 5		200 * 5
będzie: 2200 (cos		+ isin		)
	6π		6π

	3π		3π
i ja to będzie? tak? 2200 (cos		+ isin		)
	2		2

i dalej? −2²⁰⁰

Pomocy: Jak udowodnić że arg(z1z2)= argz1+argz2

Seba: Koniecznie zobaczcie przykłady liczenia argumentu zespolonego: http://obliczone.pl/zadania/liczby-zespolone/sprzężenie-moduł-i-argument oraz przydatny tutorial z liczb zespolonych: http://obliczone.pl/wzory-i-własności/636-liczby-zespolone#h9-argument-glowny-liczby-zespolonej

PW: Jak udowodnić, że argument iloczynu jest sumą argumentów − bardzo prosto, z definicji. Trzeba tylko znać wzory trygonometryczne. I tu jest problem. W szkole "tego nie przerabialiśmy", a na uczelni nikt się nie będzie zniżał do takiego poziomu. Masz jak widać pewne braki i musisz je samodzielnie nadrobić. Kliknij po lewej stronie "Trygonometria" i sprawdź, czy znasz wszystkie te wzory (sumy i różnice funkcji trygonometrycznych, funkcje sumy i różnicy) i czy umiesz rozwiązywać podstawowe równania trygonometryczne..

J: to archiwum ... i kryptoreklama