wielomiany
kacper: Ile jest takich wielomianów stopnia najwyżej 85 o współczynnikach ze zbioru {0,1,2,3}, że
W(3)≤385−1?
24 lis 13:14
Adamm:
384+2*484
24 lis 13:20
kacper: czemu tak
24 lis 13:28
kacper: 
24 lis 13:48
Adamm:
1. wielomian ten musi być co najwyżej stopnia 84
2. 'największym' takim wielomianem jest W(x) = 2x84+2x83+...+2x+2
jeśli współczynnik przy x84 to 2, to każdy inny należy do zbioru {0, 1, 2}
każdy współczynnik wybieramy na 3 sposoby, robimy to 84 razy,
stąd 384
jeśli współczynnik przy x84 jest różny od 2, to każdy inny należy do zbioru {0, 1, 2, 3}
stąd 2*484
24 lis 14:26
Adamm: teraz jak tak sobie myślę, to tych ze współczynnikiem 2 przy x84 będzie więcej
24 lis 14:28
kacper: No to ile konkretnie...
24 lis 17:13
Walec: A to nie będzie po prostu 3 do potęgi 170?
24 lis 20:04
Blee:
a skąd to 3
170 w ogóle się u Ciebie wzięło?
1. Dlaczego maksymalny stopień to 84 to już Adamm wyjaśnił
2. Jeżeli dla x
84 a = 2 ... to dla x
83 współczynnik także nie może być =3 (bo wtedy
2*3
84 + 3*3
83 = 2*3
84 + 3
84 = 3*3
84 = 3
85
3. ale jeżeli mamy a = 2 ... a dla o jeden niższej potęgi będzie b = 1 (bądź b=0) to dla
kolejnej o jeden niższej potędze może być c = 3
Reasumując:
a) wielomian stopnia co najwyżej 84. współczynnik przy najwyższej potędze wybieramy ze zbioru
{0, 1, 2}
b) jeżeli wybrana liczba jest to liczba 2, to współczynnik kolejnej (niższej) potęgi także
wybierany jest ze zbioru {0,1,2} itd.
c) jeżeli zostanie wybrana liczba 0 lub 1, to współczynnik KAŻDEJ kolejnej (niższej) potęgi
może być ze zbioru {0,1,2,3} (czyli DOWOLNY)
Więc łatwiej będzie policzyć z dopełnienia
24 lis 20:22
kacper: Ale maksymalny stopień to 85...
24 lis 20:26
Blee:
Więc:
− wszystkich wielomianów (stopnia co najwyżej 84) będzie 4
85,
− wielomianów, które nie będą spełniać zadanego warunku będzie ∑
084 4
n −−− co
reprezentuje wszystkie wielomiany postaci 2x
84 + .... + 2x
k +
3x
k−1 +
a
1x
k−2 + a
2x
k−3 + .... (gdzie a
1,a
2, .... można wybrać dowolnie <stąd ów 4> )
| | 485 − 1 | | 1 | |
− ∑084 4n = 1* |
| = |
| (485 − 1) |
| | 4 − 1 | | 3 | |
Więc mamy:
| | 1 | | 2 | | 1 | |
485 − |
| (485 − 1) = |
| *485 + |
| |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
24 lis 20:30
Blee:
W(x) = a*x
85 i a≠0 to byś miał a*3
85 > 3
85 > 3
85 − 1
Sprzeczność
Więc pierwszy współczynnik BĘDZIE równy 0 (musi być równy 0) i dlatego go w ogóle pomijam
24 lis 20:32
Blee:
Dobra ... to może jeszcze raz. Jak wielomiany NIE SPEŁNIĄ wymagań:
przy potędze 85 .... nie będzie 0
przy potędze 84 ... będzie 3
przy potędze 84 była '2' a przy potędze 83 '3'
przy potęgach 84,83 była '2', a przy potędze 82 była '3'
.............
przy potęgach 84,83,82, ....,(k+1) była '2', a przy potędze k była '3'
..............
przy potęgach 84,83,....,1 była '2', a przy potędze 0 (czyli wyraz wolny) była '3'
Te wszystkie wielomiany NIE BĘDĄ spełniać nierówności W(3) < 385 − 1
24 lis 20:39