przekształcenia liniowe ZmartwionyIrek: Dla przekształceń R² −> R² : f(x,y) = (2x−y,x+y) g(x,y) = (−2x + 3y,x). Znajdź iloczyn skalarny f i g

ZmartwionyIrek: f o g = f o g(x,y) = f o g(−2x+3y,x) = (−5x + 6y, −x + 3y) ?

jc: Jak definiujesz iloczyn skalarny przekształceń?

PW: Zobaczył kółko i skojarzył z iloczynem skalarnym

ZmartwionyIrek: kółkiem, bo nie znalazłem nic innego. Czy dobrze rozwiązane ?

PW: Dobrze, ale f_^og nazywa się złożeniem funkcji i nie ma nic wspólnego z iloczynem skalarnym wektorów a^→ i b^→ oznaczanym przypadkowo też a^→_ob^→

Adamm: nie widzę dlaczego nie miał by to być iloczyn skalarny

ZmartwionyIrek: a czy ten iloczyn znalazłem poprawnie ?

PW: Napisałem o 13:11 − Dobrze, to znaczy złożenia dokonałeś poprawnie.

ZmartwionyIrek: rozumiem, to jak znaleźć iloczyn skalarny ?

PW: To "kólko" może oznaczać najróżniej zdefiniowane działania, w teorii grup bardzo często używa się takiego oznaczenia dla działania dwuargumentowego. Zastanów się − uprawiasz teorię grup, czy po prostu masz za zadanie złożyć dwie funkcje?

	1
Dla funkcji f,g:R→R używano w liceum takiego oznaczenia, np. mając g(x)=x2=7 i f(u)=
	u

wykonywaliśmy złożenie

	1
fog(x) =		.
	x2+7

Wynik złożenia dwóch funkcji był funkcją. Tutaj masz identyczne zadanie, tyle że funkcje są określona na R². Zadanie złożenia dwóch funkcji wykonałeś poprawnie. Dlaczego uparcie nazywasz to działanie iloczynem skalarnym? Iloczyn skalarny powinien dawać liczbę. Dlatego jc pytał (ironicznie): "Jak definiujesz iloczyn skalarny przekształceń?".

Adamm: PW, działanie może być określone jako złożenie funkcji, więc to i to jest "teoria grup", jak to nazwałeś Definiuje się (f+g)(x) = f(x)+g(x) więc dlaczego nie zastąpić sumy iloczynem skalarnym?

PW: Adamm, już mnie nie ucz, jestem na to za stary. Chyba masz jakąś misję negowania wszystkiego co napiszę.

ZmartwionyIrek: PW w takim razie, powinno być [−5x + 6y, −x + 3y] = 5x² + 18y² ? Bo pogubiłem się już w tym wszystkim

ZmartwionyIrek: Aż do teraz nie załapałem, że iloczyn skalarny w funkcjach to po prostu złożenie....