x Jak: Która z tych funkcji rośnie asymptotycznie najszybciej? f(n)=n²⁰¹⁸ g(n)=n! h(n)=nⁿ

iteRacj@: asymptotycznie najszybciej rośnie nⁿ

Jak: a nie f(n)? przecież dla n=2 to już jakieś ogromna liczba, a h(2)=4

iteRacj@: ale dla 100000 już jest odwrotnie chodzi o to co sie dzieje dla prawie wszystkich liczb naturalnych n

iteRacj@:

	nn
sprawdzasz limn→∞
	n2018

iteRacj@:

	h(n)		nn
limn→∞		= limn→∞		=∞
	f(n)		n2018

więc h(n) rośnie asymptotycznie szybciej niż f(n)

	h(n)		nn
limn→∞		= limn→∞		=∞
	g(n)		n!

więc h(n) rośnie asymptotycznie szybciej niż g(n)

Jak: dzięki wielkie

Adamm: n²⁰¹⁸ < nⁿ dla n>2018

Adamm: nⁿ rośnie szybciej niż n!, które rośnie szybciej niż n²⁰¹⁸

Adamm: weź dowolną liczbę która jest >1 może być dowolnie blisko 1 czyli np. a = 1.000000000000000000001 aⁿ rośnie szybciej niż dowolny wielomian, np. n¹⁰⁰⁰ a przecież żeby aⁿ>2 potrzeba by n było większe niż 10²⁰ https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1.000000000000000000001)%5En%3E2 wtedy gdy aⁿ ledwo staje się dwójką, n¹⁰⁰⁰ przyjmuje bardzo ogromne wartości

	an
a mimo to		→ ∞
	n1000

pokazuje to że nawet jeśli rozbieżność jest ogromna na początku, nie przesądza to o wartości granicy, bo granica nie zależy od kilku początkowych składników