Wykazać prawdziwość nierówności Franek: Witajcie, pomożecie z zadankiem ? Bardzo proszę |arc tgx − arc tgy| =< |x−y|

Bleee: Ja bym to pokazał poprzez wykazanie, że f(x) = x > arctgx dla x>0 Nastepnie pokazał że g(x) = arctgx jest funkcja nieparzysta.

jc:

	1
arctg x − arctg y =		(x−y) dla pewnego z leżącego pomiędzy x i y.
	1+z2

	1
|arctg x − arctg y| =		|x−y| ≤ |x−y|
	1+z2

ABC: może coś pomoże ten wzór ( a może nie) dla x>0, y>0

	x−y
arc tg x −arc tg y= arc tg
	1+xy

Franek: Już rozwiązałem, ale dziękuję <3

jc: Franek, mógłbyś pokazać swoje rozwiązanie. Moje wykorzystuje twierdzenie o wartości średniej.

Franek: Dokładnie tak jak ty masz, tylko rozbiłem to na trzy przypadki, x>y, x<y i x=y

jc: