f kwadratowa dusiamatmusiac2497: Rozwiąż równanie |x²+4x−5|+|x²+4x|=5 Bardzo proszę o rozpisanie tego przykładu (w szczególności przypadki) Odpowiedź x∈<−5;−4>∪<0;1> Rozpisałam na osi dla: −5 i −4, −5 i 0, 0 i 1, −4 i 1. Wychodzi mi przedział od 0 do 1 domknięty oraz punkt 4. Nie wiem gdzie mam błąd. Czy ktoś może rozwiązać, szczególnie te przypadki z −5?

Eta: Podstawienie : x²+4x=t |t−5|+|t|=5 −−− wykres niebieski t∊<0,5> to x²+4x≥0 i x²+4x≤5 x∊(−∞, −4>U <0,∞) i x∊<−5,1> Odp: x∊<−5,−4> U <0,1> =====================

Mila: |x²+4x−5|+|x²+4x|=5 x²+4x−5≥0 Δ=6² x₁=−5 lub x₂=1 x≤−5 lub x≥1 x²+4x≥0⇔x*(x+4)≥0 x₁=0 lub x₂=−4 1) |x²+4x−5|=x²+4x−5 dla x≤−5 lub x≥1 w tych przedziałach |x²+4x|=x²+4x wtedy mamy równanie: x²+4x−5+x²+4x=5 2x²+8x−10=0 x²+4x−5=0 x=−5 lub x=1 lub 2) x∊(−5,−4> ∪<0,1) mamy równanie: −x²−4x+5+x²+4x=5 5=5 ⇔każda liczba x∊(−5,−4> ∪<0,1) spełnia równanie lub 3) x∊(−4,0) obydwa wyrażenia są ujemne, to mamy równanie: −x²−4x+5−x²−4x=5 x=0 lub x=−4 nie należą do otwartego przedziału odp. (1 i 2) x∊<−5,−4> ∪<0,1> ============

ABC: x²+4x−5=(x−1)(x+5) x²+4x=(x−0)(x+4) stąd dla dowolnego x takiego że −5≤x≤−4 masz równanie −(x²+4x−5)+(x²+4x)=5 i staje się ono prawdziwą tożsamością 5=5

PW: Rysunek powinien być ostatnim elementem rozwiązania. Jak wiadomo dla dowolnych rzeczywistych a, b (1) |a + b| ≤ |a| + |b|, przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy ab ≥ 0. Zadanie można zapisać w postaci |x²+4x−5| + |−x²−4x| = 5. Stosując nierówność (1) otrzymamy |x²+4x−5−x²−4x| ≤ |x²+4x−5| + |−x²−4x| = 5, skąd |−5| ≤ |x²+4x−5| + |−x²−4x| = 5, przy czym równość ma miejsce tylko wtedy, gdy x²+4x−5 i −x²−4x są jednakowych znaków. Dla sporządzenia wykresów przekształcamy x²+4x−5 = (x−1)(x+5), −x²−4x = −x(x+4) i z rysunku odczytujemy przedziały, na których funkcje mają jednakowe znaki lub jedna z nich przyjmuje wartość 0 − dzieje się tak na <−5, −4>∪<0, 1>.

Eta: