nierówność z argumentem liczby zespolonej asdf: Jak to narysować π ≤ arg(z* − i − 1) ≤ ³₂π

ABC: * to sprzężenie? jeśli tak to proste jest, oznacz z=x+yi, wtedy z*=x−yi

asdf: Tak, sprzężenie. π ≤ arg( x−1 −(y + 1)i ) ≤ ³₂π Coś kojarzy mi sie przesunięcie o wektor, ale nie wiem jak to zrobic gdy by było : π ≤ arg( z) ≤ ³₂π To by to była 3 ćwiartka, a jak i w którą stronę przesunąć to już sam nie wiem

ABC: mieliście podane jakieś wzory na arg z? przez arc tangens np.?

asdf: Nie, takich rzeczy nie było

Pytający:

	3π
π ≤ arg(z) ≤
	2

Pytający:

	3π
π ≤ arg(z − (i+1)) ≤
	2

Pytający:

	3π
π ≤ arg(z* − i − 1) ≤		// z
	2

Rivit: Dzięki wielkie, a jeszcze pytanie mam. Bo tu chyba kolejność przekształceń nie ma znaczenia. Czy ogólnie przy tego typu operacjach jest przyjęta jakaś kolejność czy zawsze będzie tak samo wychodzisz niezależnie od tego czy najpierw przesune o wektor a potem sprzężenie?

Pytający: Można w innej kolejności, ale tak samo trzeba myśleć, co się robi/rysuje. Zauważ, że z na każdym rysunku wyżej to co innego (mogłem chociaż innego koloru użyć). Może tu będzie to jaśniejsze:

	3π
π≤arg(z* − (i+1))≤
	2

	3π
π≤arg(z* − (i+1))≤		// z* − (i+1)+(i+1)=z*
	2

	3π
π≤arg(z* − (i+1))≤		// (z*)*=z
	2

Trzeba pamiętać, że jak rysujesz "sprzężony wykres", to robisz sprzężenie całości, a nie tylko zet czy innej zmiennej.

Pytający: I inna kolejność:

	3π
π≤arg(z* − (i+1))≤
	2

	3π
π≤arg((z−(−i+1))*)≤		// (z*−(i+1))*=(z*)*−(i+1)*=z−(−i+1)
	2

	3π
π≤arg((z−(−i+1))*)≤		// z−(−i+1)+(−i+1)=z
	2

Trzeba pamiętać, że jak rysujesz "sprzężony wykres", to robisz sprzężenie całości, a nie tylko zet czy innej zmiennej.

Rivit: Dziękuję bardzo!