Rzucamy kostką czterościenną Karol: Rzucamy kostką czerościenną i jeśli wyrzucimy 1 lub 2 oczka, rzucamy raz jeszcze, w przeciwnym wypadku nie wykonujemy już więcej rzutów. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że łączna liczba wyrzuconych oczek wyniesie conajmniej 4?

Karol: Wydaje mi się, że to będzie po prostu 3/4. Poprawcie mnie jeśli się mylę.

PW: Można więc powiedzieć, że zdarzeniami elementarnymi są: (1) (1, n), (2, n), n∊{1, 2, 3, 4} oraz (2) (3, 0), ( 4, 0). Zdarzenia elementarne nie są jednakowo prawdopodobne, nie można stosować tzw. klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Zgodnie z treścią zadania należy przyjąć, że prawdopodobieństwo P ma następujące wartości:

	1
P({(1, n), n∊{1, 2, 3, 4}}) =		= P({(2, n), n∊{1, 2, 3, 4})
	4

	1
P((3, 0) =		= P((4, 0)).
	4

	1   4		1
Tym samym zdarzenia typu (1) mają prawdopodobieństwa p =		=		(dzielimy
	4		16

przez 4, gdyż prawdopodobieństwa tych zdarzeń są jednakowe). Zdarzenie A = liczba wyrzuconych oczek wyniesie co najmniej 4": A = {(1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (4, 0)} składa się z 5 zdarzeń elemenntarnych typu (1) i 1 zdarzenia typu (2), a więc

	1		1		9
P(A) = 5•		+ 1•		=		.
	16		4		16

	3
Jakie rozumowanie pozwalało stwierdzić, że "to będzie po prostu		"? (nie naśmiewam się,
	4

jeżeli odpowiesz, to dojdziemy, gdzie był błąd w rozumowaniu).

Blee: PW ... mi wyszło odrobinę więcej:

	1
P(A1) =
	4

	1		3		1		2		5
P(A2) =		*		+		*		=
	4		4		4		4		16

	1		1
P(A3,4,...) =		*
	4		4

	1		5		1		10
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3,4,...)=		+		+		=
	4		16		16		16

Pominąłeś sytuację, że dwukrotnie wypadnie '1' i będzie (1,1,1,1,....), (1,1,2,...), (1,1,3), (1,1,4) −−− czyli 1,1 i później 'cokolwiek'.

Blee: Ale widzę, że mam źle (patrząc na prawdopodobieństwo przeciwnego).

Karol: rozumowanie dla wyniku 3/4 było takie, że jeżeli wyrzuce 4, to mam już spełniony warunek. (1/4) jeżeli wyrzuce 1 to rzucam raz jeszcze i wtedy 3 i 4 powodują, że warunek jest ponownie spełniony, a wypadniecie 1 lub 2 powoduje kolejny rzut kostką itd itd dla 2 tak samo jak wyżej. i tylko dla 3 (czyli szansa 1/4) nie bedzie spełniony warunek. Pytanie tylko czy powtarzamy rzut tylko raz, czy możemy rzucać kostką i rzucać dopóki wypadać będzie na niej 1 lub 2.

Pytający: Dla nieograniczonej liczby rzutów 3/4 to dobra odpowiedź. Dla maksymalnie 2 rzutów odpowiedź jak u PW. W treści napisano "w przeciwnym wypadku nie wykonujemy już więcej rzutów", co może wskazywać na możliwość wielu dodatkowych rzutów. Acz nie mam pojęcia, czy faktycznie taka interpretacja jest prawidłowa.

PW: W treści zadania jest "rzucamy raz jeszcze", co zrozumiałem, że może być tylko jeden rzut lub "raz jeszcze", tzn. dwa rzuty Pewnie macie rację. Widać jak bardzo ważne jest precyzyjne sformułowanie zadania