Liczby zespolone interpretacja geometryczna simon5005: Przedstaw interpretację geometryczną zbioru:

	π
{z∊C: 0 ≤ Arg z2 ≤		, |z+2−i| < |z−2+i| }
	3

Arg z² = 2φ − 2kπ k∊{0,1} φ∊<0;2π)

	π
0 ≤ 2φ − 2kπ ≤
	3

	6kπ + π
kπ ≤ φ ≤
	6

Rozwiązujemy to podstawiając k = 0 i k = 1 i interpretacją geometryczną będzie suma obszarów pomiędzy danymi półprostymi. Dla k =1 mamy sprzeczność. Teraz: |z −(−2+i)| < |z−(2−i)| Jak to zinterpretować? Wiem, że w przypadku gdy te moduły są równe to mamy symetralną prostej na której leżą te punkty z modułu. Jak powinno wyglądać rozwiązanie?

Mila: I sposób |z+2−i| < |z−2+i| x=x+iy, x,y∊R |(x+2)+i*(y−1)|< |(x−2)²+i*((y+1)| (x+2)²+(y−1)²<(x−2)²+(y+1)²⇔ y>2x Półpłaszczyzna nad prostą y=2x II sposób |z −(−2+i)| < |z−(2−i)| 1) piszemy równanie symetralnej odcinka o końcach A=(−2,1) B=(2,−1)

	1
Prosta AB: y=ax, i 1=a*(−2)⇔a=−
	2

	1
y=−		x
	2

Symetralna AB: s: y=2x |z+2−i| < |z−2+i| musisz wybrać półpłaszczyznę Ja sprawdzam wybierając jeden punkt P=(−2,0) |−2+2−i|< ?|−2−2+i| |i|<|−4+i| 1<√16+1 czyli nad prostą y=2x