aa Karol:

	x3+1
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=		. Wykaż, że jeżeli dla dwóch ujemnych
	x2

liczb a i b zachodzi równość f(a)=f(b), to liczby a i b są równe. czy mogę to zrobić tak: a,b < 0 , f(a)=f(b)

	a3+1		b3+1
		=		a,b ≠ 0
	a2		b2

a³b²+b² = a²b³+a² (a−b)(a²b²−(a+b)) = 0 a=b lub a²b²−(a+b) =0 a²b²−(a+b) > 0 (zawsze większe od 0 bo a,b < 0) zatem a=b cnd. czy to w miare poprawne rozwiązanie? na maturze przeszłoby?

Karol:

PW: Poprawnie. Można było obliczyć pochodną funkcji f(x)=x+x⁻² i zauważyć, że f jest funkcją rosnącą dla x<0. Ciut szybciej. Na rysunku wykres f, ale tego nie musieliśmy robić, jedynie pokazać rachunkiem, że f'(x)>0 dla x<0.

Karol: Dzięki Jeszcze nie umiem pochodnych ale gdy je sobie ogarnę to wrócę do Twojej wskazówki