Wykazać, że granica jest równa Kuba: Mam wykazać, że jeżeli granicą ciągu a_n jest liczba a ∊ R, to: _{k k} lim √a_n=√a ^n→∞ Chodzi oczywiście o pierwiastki k−tego stopnia, tylko nie wiem jak je zapisać. Wydaje się to oczywiste, ale nie mam pojęcia jak to wykazać. Proszę o pomoc.

Adamm: dla a>0

	|an−a|		|an−a|
|an1/k−a1/k|=		≤		<ε
	an(k−1)/k+...+a(k−1)/k		Ck*a(k−1)/k

dla n≥N N został tak dobrany, by a_n≥a/2, C_k to jakaś stała dodatnia zależna tylko od k epsilon wziął się z tego że a_n→a

Adamm: teraz co gdy a_n≥0, a = 0 |a_n^1/k| = a_n^1/k < (ε^k)^1/k = ε dla n≥N gdy k jest nieparzyste i a<0 lim a_n^1/k = lim −(−a_n)^1/k = −(−a)^1/k = a^1/k skorzystaliśmy z pierwszego wyniku gdy k jest nieparzyste i a=0 |a_n^1/k| = |a_n|^1/k < (ε^k)^1/k = ε dla n≥N