Dowód przez indukcję :((( majauszka: Udowodnij, że (10ⁿ − 1) jest podzielne przez 9, dla wszystkich n ≥ 0.

Blee: korzystasz z : (aⁿ − bⁿ) = (a−b)*( ∑₀ⁿ⁻¹ (aⁿ⁻¹⁻ⁱ*bⁱ))

Blee: dla wszystkich 'n' No raczej nie ... ale dla wszystkich należących do zbioru liczb NATURALNYCH już tak

PW: Dowód miał być koniecznie za pomocą zasady indukcji?

janek191: Dla n ≥ 0 10ⁿ − 1 dzieli się przez 9 1) n = 0 10⁰ − 1 = 1 − 1 = 0 dzieli się przez 9 2) Zakładamy podzielność przez 9 dla n ≥ 0 Mamy 10ⁿ − 1 = 9 k ⇒ 10ⁿ = 9 k +1 10ⁿ⁺¹ − 1 = 10*10ⁿ − 1 = 10*( 9 k + 1) − 1 = 9 k*10 + 10 − 1 = 9*( 10 k + 1) Dokończ