Zbiory: Czy liczby należą same do siebie? takidrugi: Czy liczby należą same do siebie? Czy przykładowo 1∊1? Wiem, że z definicji ∅∉∅, bo do niego nie należy żaden element, ale czy tak samo jest z liczbami?

the foxi: mnie się wydaje, że poprawnie wypada zapisać 1∊{1} czym jest 1 po prawej stronie w Twoim zapisie?

Adamm: Żaden zbiór nie należy do siebie samego. W szczególności, liczby naturalne

jc: A coś takiego B={A, {A, {A, {A, { .... }}}}} ?

Adamm: Taki zapis nie ma mniejszego sensu. B = {A, B} − pewnie chodziło o to Taki zbiór B nie istnieje. Wykluczają to aksjomaty teorii zbiorów

Leszek: Ale kazdy zbior jest swoim podzbiorem, ilosc podzbiorow lacznie ze zbiorem pustym i calym zbiorem wynosi 2ⁿ dla zbioru n elementowego

takidrugi: @the foxi − tak, 1∊{1} jest prawdą, jednak ja rozważam dwa te same elementy, które są liczbami, tak więc 1 po prawej stornie jest tym samym co 1 po lewej stronie @Adamm − to, że zbiory nie należą same do siebie wynika jak rozumiem z aksjomatu regularności? A z czego wynika, że 1∉1, jak to udowodnić?

Adamm: 1 = {∅}

takidrugi: To zaskoczyłeś mnie tą równością. Z tego by wynikało, że wszystkie elementy i zbiory składają się tak naprawdę jedynie z ∅?

Adamm: Może? Nie wiem

iteRacj@: @Leszek czy o 10:56 chodzi o to, że każdy zbiór jest podzbiorem swojego zbioru potęgowego?

Adamm: P({a}) = {∅, {a}} {a} nie jest podzbiorem P({a})

iteRacj@: OK jest elementem, już widzę swój błąd