matematykaszkolna.pl
granica funkcji vker: Jak policzyć granicę, gdy x jest w podstawie i w wykładniku? Na przykład coś takiego:
 −ex 
lim→∞
 x2 
21 lis 20:45
Mariusz: Wynik to −∞ ex rośnie szybciej niż x2
21 lis 21:21
vker: A da się to jakoś pokazać obliczeniami?
21 lis 21:38
Leszek: Zastosuj regule de L'Hospitala !
21 lis 21:39
jc:
 x2 x3 x3 
ex ≥ 1 + x +
+
+... ≥
dla x ≥ 0.
 2! 3! 3! 
 ex x 
Dlatego
≥
→∞
 x2 6 
21 lis 21:46
jc: Tam miała być równość, ex = 1+x+x2/2! + x3/3! + ..
21 lis 21:47
vker:
 −ex 
Wychodzi limx→∞
no i nie wiem co dalej. Mógłbyś pomóc?
 2x 
21 lis 21:47
ABC: zastosuj drugi raz H
21 lis 21:49
Leszek:
  −ex  −ex −ex 
lim
= [∞/∞] =( H ) = lim
= ( H ) = lim
= − ∞
 x2 2x 2 
21 lis 21:51
vker: Dzięki emotka
 (−1)nn2+2n 
Moglibyście jeszcze pomóc z limx→∞
? Nie wiem co zrobić z (−1)n.
 1−3n2 
21 lis 22:05
Leszek: Podziel licznik i mianownik przez n2
  (−1)n+ 2/n 
lim
= ......
 1/n2 − 3 
21 lis 22:07
vker: Tak właśnie zrobiłem, ale (−1)∞ to chyba jest wyrażenie nieoznaczone?
21 lis 22:12
Leszek: Nie ! Dla n parzystej (−1)n = 1 , dla n nieparzystej (−1)n = − 1 Czyli wniosek ..........?
21 lis 22:15
vker:
 
 2 
(−1)2k+
 2k 
 1 
lim
=−
 1(2k)2−3 3 
 (−1)2k+1+22k+1 1 
lim
=
 1(2k+1)2−3 3 
Ma to jakiś sens? emotka
21 lis 22:41