ciała i sigma ciała zbiorów Zuzia: Witam, mam problem z kilkoma zadaniami dotyczącymi ciała zbiorów. 1. Czy rodzina wszystkich zbiorów otwartych na prostej R jest sigma−ciałem zbiorów? odpowiedź tak nie wystarcza, trzeba to jakoś udowodnić, ale nie mam pojęcia jak to zrobić 2. Niech n będzie liczbą naturalną. Podać przykład ciała zbiorów mającego 2ⁿ elementów. 3. Znaleźć sigma−ciało podzbiorów R generowane przez rodzinę wszystkich zbiorów dwuelementowych. Z góry dziękuję za wszystkie rozwiązania

Adamm: 1. nie np. [0, 1]^c jest otwarty, ale [0, 1] już nie 2. 2^{{1, 2, 3, 4, ..., n}} 3. zbiory których dopełnienie jest przeliczalne lub zbiory przeliczalne

Zuzia: Czy ciała nie musimy zapisywać jako zbioru mającego poszczególne elementy: {∅, X, i poszczególne podzbiory}? W jaki sposób zapisać te ciała z zadania 2 i 3? Jeśli mamy do czynienia z konkretnymi liczbami, zadanie wydaje się proste, natomiast z tym już sobie nie radzę...

Zuzia: podbijam

Zuzia: Podbijam jeszcze raz

Adamm: Pytania bez sensu

Zuzia: Może i bez sensu, jednak nie rozumiem wszystkiego do końca. Może zechciałbyś wytłumaczyć swój tok rozumowania w jasny sposób?

Zuzia: Czy w zadaniu 2 przykładem może być: A=2^{{1, 2, 3, 4, ..., n}} ∑(A)={∅, X, 2, 2^c} ?

Adamm: co rozumiesz przez 2^c wiesz co to zbiór potęgowy?

Zuzia: Przez 2^c chodziło mi o wszystkie pozostałe podzbiory zbioru A oprócz 2¹ (czyli dopełnienie 2). Zbiór potęgowy czyli wszystkie możliwe podzbiory (2^X)

Adamm: dobra, przykład, bo widzę że inaczej nie zrozumiesz 2^{{1, 2}} = {∅, {1}, {2}, {1, 2}} to jest przykład σ−ciała na przestrzeni {1, 2} 2^{{1, 2, 3}} = {∅, {1}, {2}, {1, 2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} to jest przykład σ−ciała na przestrzeni {1, 2, 3} etc.

Zuzia: Ok, juz rozumiem, dziekuje a do zadania 3 moglbys podać jakis przyklad zebym mogla zrozumiec?