czy podzbior jest podprzestrzenia przestrzeni wektorowej asdf: Które z następujących podzbiorów przestrzeni wektorowej R[x] (przestrzeń wielomianów nad ciałem R) są jej podprzestrzeniami: B = {w : stopień w ≤ 6} O co w tym chodzi? Ktoś mógłby mi nakreślić po krócte? albo podać kontrprzykład?

iteRacj@: masz dwa warunki: (v, w ∊ R[x]) ⇒ v + w ∊ R[x] (w ∊ R[x], α ∊ R) ⇒ αw ∊ R[x] sprawdzasz, czy są spełnione dla wszystkich wielomianów stopnia szóstego lub niższego 1/ czy suma dowolnych wielomianów stopnia szóstego lub niższego jest wielomianem stopnia szóstego lub niższego? 2/ czy iloczyn dowolnej liczby rzeczywistej i wielomianu stopnia szóstego lub niższego jest wielomianem stopnia szóstego lub niższego?

Adamm: Albo tak, zauważamy że B = lin{1, x, x², ..., x⁶}

asdf: Aaa rozumiem, czyli tu będzie ten zbiór podprzestrzenią. A jak to zapisać, ale za pomocą literek. Chodzi mi o te 2 warunki. Na oko widać, że będzie to spełnione tylko trzeba to jakoś pokazać

ite: 1/ α₀, α₁, α₂,..., α₆∊ℛ β₀, β₁, β₂,..., β₆∊ℛ w_α+v_β= α₀+ α₁*x+α₂*x²+α₃*x³+α₄*x⁴+α₅*x⁵+α₆*x⁶+ +β₀+β₁*x+β₂*x²+β₃*x³+β₄*x⁴+β₅*x⁵+β₆*x⁶= =(α₀+β₀)+(α₁+β₁)*x+(α₂+β₂)*x²+...+(α₆+β₆)*x⁶ (α₀+β₀), (α₁+β₁), (α₂+β₂),..., (α₆+β₆)∊ℛ (w_α+v_β) ∊ R[x]

1: a czy {w : w(0)w(1) = 0} jest? rozpisałby ktoś?

1: wystarczy podać kontrprzykład?

Pitbull puppies forever!: tak ,weź wielomiany x² oraz x−1 , ich suma x²+x−1 nie spełnia warunku

1: nawet x i 1−x