ciągi janusz z płocka: Dany jest ciąg a_n = kn² − (k+6)n + 5 dla n≥1. Dla jakich wartości parametru k ciąg ten spełnia warunek a_n+1 > a_n dla wszystkich n≥1?

6latek: zapisalbym tak a_n= kn²−kn−6n+5 a_n+1= k(n+1)²−k(n+1)−6(n+1)+5 Uporzadkuj to i rozwiaza nierownosc zadana

ICSP: k < 0 − nie spełnia warunku k = 0 : a_n = −6n + 5 − ciag malejący Pozostaje przypadek gdy k > 0 wtedy na to aby ciąg a_n był rosnący dla każdego naturalnego n wystarczy aby odcięta wierzchołka paraboli była mniejsza od 1.5

janusz z płocka: dlaczego k<0 nie spełnia warunku?

janusz z płocka: Po rozwiązaniu nierówności wychodzi 2kn−6>0 i nie wiem, co z tym dalej zrobić.

ICSP: Wynika to z zachowania funkcji kwadratowej dla a < 0. Taka funkcja najpierw rośnie a potem maleje, więc nierówność a_{n + 1} > a_n nie będzie mogła być spełniona dla wszystkich n.