Oblicz Ania: ¹_3² + ¹_5² +..+¹_1000²

Adamm: jeśli szukasz wzoru, to nie ma

Ania: No to prosze o rozwiazanie nie uzywajac wzoru

Blee: hmmm najpierw mamy kolejne ułamki w których mianownik to będą kolejne liczby nieparzyste (większe od 1) podniesione do ² ... a ostatni ułamek ma 1000² ... hmmm

Ania: a wcześniej 999

Blee: Aniu ... jak wygląda ta suma ... bo chyba mnie nie zrozumiałaś najpierw są kolejne liczby nieparzyste podniesone do ² ... to czemu w ostatnim ułamku jest liczba PARZYSTA

kacper: Blee bo tak jest w poleceniu XDD tylko ominelam kawalek bo powinno byc +...1/997² +1/999² +1/1000²

ABC: na jakim kierunku studiów takie rzeczy każą liczyć? szeregi Fouriera były?

Ania: 1lo...

Ania: nie

Adamm: @ABC szeregi Fouriera pomogłyby przy nieskończonym szeregu odwrotności kwadratów, tutaj suma jest skończona @Ania vel kacper jak mówiłem, sumy nie da się zapisać za pomocą jawnego wzoru, pozostaje liczyć ręcznie, ewentualnie wpisać w kalkulator

Mila: Z jakiego to podręcznika Aniu?

Mariusz: Adam nie tyle nie ma tego wzoru tylko jest wyrażony funkcjami nieelementarnymi Dla parzystych byłoby nieco łatwiej

	1
∑n=0∞xn=
	1−x

	1		1
∑n=0∞		xn+1=ln|		|
	n+1		1−x

	1		1	1   ln| |   1−x
∑n=0∞		xn=
	2n+2		2	x

	1		1		1   ln| |   1−x
∑n=0∞		xn+1=		∫		dx
	(2n+2)(n+1)		2		x

	1		1		1   ln| |   1−x
∑n=0∞		xn+1=		∫		dx
	(2n+2)(2n+2)		4		x

	1
∑n=0∞t2n=
	1−t2

	1		1		1+t
∑n=0∞		t(2n+1)=		ln|		|+C1
	(2n+1)		2		1−t

	1		1	1+t   ln| |   1−t
∑n=0∞		t2n=			+C1
	(2n+1)		2	t

	1		1		1+t   ln| |   1−t
∑n=0∞		t2n+1=		∫(		+C1)dt
	(2n+1)2		2		t

	1		1		1+t   ln| |   1−t
∑n=0∞		t2n=		∫(		+C1)dt
	(2n+1)2		2t		t

Po scałkowaniu podstawiamy x = t²

	1
Funkcja tworząca ciągu sum częściowych to S(x)=		F(x)
	1−x

Problemem może być znalezienie wzoru na n. pochodną tej funkcji tworzącej Wzór będzie wyrażony za pomocą funkcji nieelementarnej Już sama funkcja tworząca nie jest funkcją elementarną