Macierz z parametrem simon5005: Znajdź rzędy macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p: Macierz: |p − p 1 −p| |−2 2 −2 2| |3 p 3 p| |p 1 p 1| Wymiar macierzy to 4x4 czyli rzA ≤4. Da się to rozwiązać w jakiś sprytny sposób czy trzeba w standardowy sposób wyliczyć wyznacznik czyli rozpisywać: | 2 −2 2| |−2 −2 2| p * (−1)¹⁺¹* |p 3 p| + (−p) * (−1)¹⁺² * | 3 3 p | + ...... |1 p 1 | |p p 1 |

ICSP: Dla p = 1 , −3 , −1 mamy 3 liniowo niezależne wiersze, więc rzA = 3 W pozostałych przypadkach rzA = 4

simon5005: Dziękuję za odpowiedź, ale czy mógłbym prosić o wytłumaczenie sposobu w jaki otrzymałeś/aś te wartości, być może jest to oczywiste lecz niestety nie widzę jeszcze tego.

ICSP: spójrz na dwa pierwsze wiersze i zinterpretuj je jako wektory tzn. (p , −p , 1 , p) , (−2 , 2 , −2 , 2) Dla jakiego p powyższe wektory będą kolinearne?

simon5005: Ok biorę sobie 1 i −2 i obliczam współczynnik k = −2/1 = −2 czyli teraz p * k = −2 ⇒ p = −2 / −2 = 1

ICSP: W ten sposób dostajesz pierwszą wartość p = 1 Pozostałe dwie wyznacza się w podobny sposób.

simon5005: Dziękuję bardzo za pomoc

ABC: Cytuję: "Dla p = 1 , −3 , −1 mamy 3 liniowo niezależne wiersze, więc rzA = 3 W pozostałych przypadkach rzA = 4" jak to mawia mój kolega "pięknie, aż faja mięknie" dla p=0 proste rachunki rozwinięciem Laplace'a dają wyznacznik zero Obawiam się że takich p jest więcej