Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć: Błażej: Zatrzymałem się na tym przykładzie i nie wiem jak to dalej pchnąć do przodu. Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć: lim_x−>0[1+tg(2x)]^ctg(x) = ?

ABC: zapisz swoje wyrażenie jako e^{ln[1+tg(2x)]ctg(x)} zadanie sprowadza sie do policzenia lim_x→0ctg(x)ln(1+tg2x)

Błażej: Jeszcze jedno pytanie jeśli chodzi o używanie twierdzenia: lim_x−>x0f(x)^g(x) = (lim_x−>x0f(x))^{lim_x−>x0g(x)} Te twierdzenie z tego co słyszałem nie zawsze jest prawdziwe. Ale kiedy dokładnie możemy jego używać, a kiedy nie?

jc: f^g = e ^{g ln f}, f > 0 ln jest funkcją ciągłą

ABC: ja użyłem tutaj 2 nieco innych rzeczy z których obie są prawdziwe 1) równości a^b=e^b*ln(a) 2) w przypadku funkcji ciągłych a taką jest eksponent możesz wchodzić i wychodzić z limesem z wykładnika czyli lim_x→x0e^h(x)=e ^{lim_x→x0h(x)}