cyklo tako: Rozwiąż równanie : arctgx+ arctg2x=^π₄ Pomocy jutro kolokwium

Basia: tu masz wzory na sumy funkcji cyklometrycznych (2.6) http://www.kowalskimateusz.pl/materialy/wzory3.1.pdf potrafisz zastosować ?

tako: No nie bardzo potrafię bo nie braliśmy takich a da się to bez tych wzorów ?

Basia: a bez wzorów to tak:

	tg x + tg y
tg (x+y) =
	1 − tg x * tg y

i masz

	π
tg (arctgx + arctg 2x) = tg
	4

{tg(arctg x) + tg(arctg 2x)}{1 − tg(arctg x)*tg(arctg 2x)} = 1

x+2x
	= 1
1−x*2x

3x
	= 1
1−2x2

3x = 1−2x² 2x²+3x−1=0 Δ=9−4*2*(−1) = 17

	−3−√17
x1 =
	4

	−3+√17
x2 =
	4

ale nie jestem do końca pewna czy to jedyne rozwiązanie

Basia: piąta linijka ma wyglądać tak:

tg(arctg x) + tg(arctg 2x)
	= 1
1 − tg(arctg x)*tg(arctg 2x)

Basia: jedyne, bo tg(arctg x) = x bez żadnych ograniczeń