Dwa przykłady ze zbioru rozwiązań Kamil: Rozwiązać nierówności i zaznaczyć zbiór rozwiązań na osi liczbowej: √x² − 4 > 1 − x (4x² −5x −9) * 2^(3−x) > 0

PW: (1) √x²−4 > 1−x Ustalamy dziedzinę D: z uwagi na definicję pierwiastka x²−4≥0 x≤−2 lub x≥2 D = (−∞, −2>∪<2,∞). Rozwiązanie Widać, że dla x≥2 jest −x≤−2, a więc 1−x≤1−2 1−x≤−1 − lewa strona nierówności (1) jest nieujemna, a prawa ujemna, nierówność jest spełniona dla wszystkich x≥2. Dla x≤−2 obie strony nierówności są nieujemne, po podniesieniu stronami do kwadratu dostajemy równoważną nierówność x²−4 > (1−x)², x≤−2 x²−4 > 1 − 2x +x², x≤−2 2x > 5, x≤−2 − ta nierówność nie ma rozwiązań. Odpowiedź: Rozwiązaniami nierówności (1) są wszystkie x≥2.

Kamil: Dzięki! A ma ktoś pomysł na drugie? 🤔

ICSP: Możesz podzielić nierówność przez 2^{3 − x}. Potem wystarczy rozwiązać nierówność kwadratową.

Blee: 2⁽3−x) > 0 dla dowolnego x ... więc twoja nierówność sprowadza się do rozwiązania 4x²−5x−9 >0 a chyba z tym sobie poradzisz, prawda