macierze - studia lutek: Obliczyć wyznacznik macierzy X wiedząc, że A*X*A⁻¹ = 2*B^T gdzie A, B są macierzami kwadratowymi stopnia n takimi, że detA≠0 i detB=3

ABC: twierdzenie Cauchy'ego o mnożeniu wyznaczników i własność że wyznacznik transponowanej równy jest wyznacznikowi wyjściowej

Adamm: Jeszcze coś o "macierz razy liczba" t. j. det(a*A) = aⁿ*det(A) gdzie a to liczba, A to macierz n x n

lutek: Więc po przeniesieniu A na drugą stronę będzie X=A⁻¹*2B^T*A detX=det(A⁻¹*2B^T*A) detX=2ⁿ*det(A⁻¹*3*A), dobrze? I jak dalej to ugryźć?

ABC: do ostatniej linijki to bym się przyczepił det X=det A⁻¹det 2B^T detA det X=2ⁿ detB , gdyż det A detA⁻¹ =1 oraz det B=det B^T

lutek: Dzięki, niech Ci Bóg w dzieciach wynagrodzi