Cyfry na karteczkach 6latek: Majac do dyspozycji 8 cyfr niekoniecznie roznych (np wypisanych na 8 karteczkach ) mozna z nich ulozyc 56 liczb 8−cyfrowych Ile cyfr wsrod 8 danych jest jednakowych ? Wzorujac sie na wczorajszym zadaniu to jesli mamay do dyspozycji 8 cyfr i one sa rozroznialne to mozemy je ustawic na 8! sposobow Jesli mamy 8 karteczek i na jednej karteczce jest wypisana jedna cyfra to wszystkich roznych 8 cyfrowych liczb bedzie k₁!*k₂!*k₃!*k₄!*k₅!*k₆!*k₇!8k₈! mniej czyli mam

8!
	= 56
k1! *k2! * k3! *k4! *k5! *k6! *k7!* k8!

Jak to rozwiazac ? Odp 6 jednakowych i 2 rozne lub 3 jednakowe i 5 roznych

6latek:

6latek:

Maciess: Ja bym tu sie pokusił o metode prób i błędów

Adamm: 720 = k₁!...k₈! 720 = 2⁴*3²*5 więc wiemy że k_i≤6 dodatkowo jest jedna piątka, więc jedno z nich jest = 5 lub 6 to niech k₈ = 5 6 = k₁!...k₇! no i teraz już wiadomo że musi być 3!, więc k₇ = 3 ale k₁+...+k₈ = 8, więc k₁, ..., k₆ = 0 stąd jeden sposób to 3 jednakowe, i 5 jednakowych teraz niech k₈ = 6 1 = k₁!...k₇! no to k_i muszą być 0 lub 1, ale musimy mieć k₁+...+k₇ = 2, więc musimy mieć 2 jedynki i stąd drugi sposób to jeden różny, drugi różny, i 6 jednakowych

Mila:

8!
	=56
n

8!=7*8*n 1*2*3*4*5*6=n to rozłożyć na iloczyn silni. n=3!*5! to będzie np. 3 dwójki i 5 czwórek 22244444 policz n=6! 6 jednakowych,dwie różne 22222235

Adamm: tutaj zakładamy że "liczba" to też taka z zerami na początku co trzeba by było wykluczyć

6latek: Adamm Czesc Skad wyciagasz wniosek ze k_j≤6?

Maciess:

8!
	=7*8
n

n=6! max z automatu

6latek: ja tego nie rozumiem dlaczego jest n

Mila: Teraz modne jest wypisywanie liczb na karteczkach

6latek: Milu 56 liczb 8 cyfrowych .

6latek: Dobrze juz wiem dlaczego k₁!*k₂!*......*k₈!= 6! Teraz n=6! 1*2*3*4*5*6=n to rozlozyc na iloczyn silni (od tego momentu nie rozumiem

iteRacj@:

6*5*...*1
	=1
n

6*5*...*1=n i teraz zastanawiam się, jak przedstawić 6*5*...*1 jako iloczyn silni: − tak jak napisał Maciess pierwsza możliwość to zauważyć że 6*5*...*1=6! − czy są inne możliwośći? największą liczbą pierwszą w tym iloczynie jest 5, ta piątka może wystepować w 5! lub 6! czyli trzeba sprawdzić, czy 6*5*...*1 da sie przedstawić jako iloczyn 5! i jakichś innych silni 6*5*...*1=5!*6=5!*3*2*1=5!*3! − ze względu na tę piątkę 4! lub mniej nie wchodzi w grę i to kończy poszukiwania

Mila: 1*2*3*4*5*6=n (1*2*3)*120=n 3!*5!=n