Wykaż, że... witam:

	√2
Wykaż, że jeżeli x > y i 2(x−1)(x+1) − 2y(2x−y) = −1 to x − y =
	2

To zadanie z matury próbnej z operonu, 2016 listopad. Chcę sie dowiedzieć czy dobrze zrobiłem, bo klucz podaje inne rozwiazanie. Wyliczłem Δ dla przekształconego drugiego równania: 2x²−4xy+2y²−1=0 Δ=8 √Δ=2√2

	√2
x1=y−		//nie nalezy do dziedziny, < y
	2

	√2
x1=y+		//ok
	2

I podstawiam pod drugie rownanie

	√2		√2
y +		− y =
	2		2

0 = 0 czyli tożsamość pytanie czy za takie rozwiazanie dostalbym te maks 2 pkty?

asss:

	√2
x1=y+		//ok
	2

	√2
to x−y=		>0
	2

PW: Podstawienie wyliczonego x₁ do równania musi dać 0=0, bo x₁ jest rozwiązaniem (jedynym). Należało wykonać odejmowanie x₁−y, jak napisał asss. Dostałbyś może 1 pkt za postęp w rozwiązaniu, ale dowodu nie przeprowadziłeś.

witam: Nie do końca rozumiem jak to zinterpretować, możecie bardziej nakierować?

PW: A co tu interpretować? Rozwiązałeś równanie 2x²−4xy+2y²−1=0 traktując je jako równanie zmiennej x z parametrem y. Wyliczyłeś słusznie, że przy ustalonym y jedynym jego rozwiązaniem spełniającym warunek x>y jest

	√2
x=y+		.
	2

Podstawienie tego x do rozwiązywanego równania daje tylko sprawdzenie, czy nie było błędu rachunkowego. No nie było, bo dostałes zdanie prawdziwe 0=0. Wcale nie musiałeś tego robić. Należało natomiast − zgodnie z poleceniem − wyliczyć różnicę x − y i pokazać, że jest dodatnia. Nie zrobiłeś tego, a więc nie udowodniłeś tezy postawionej w zadaniu. Można powiedzieć, że utknąłeś w połowie. Dlatego napisałem, że dokonałeś pewnego postępu w rozwiązaniu zadania, ale dowodu nie przeprowadziłeś.

PW:

	√2
Korekta: Należało wyliczyć różnicę x−y i pokazać, że jest równa		.
	2