Surjekcja, funkcja odwrotna o co chodzi w takim zapisie Studenciak: Niech f:R→R² będzie odwzorowaniem określonym zbiorem f(x)=(x+2,2x+1), sprawdzić czy iniekcją, surjekcją a jak tak to wyznaczyć funkcje odwrotną. Iniekcje potrafie, ale jak udowodnić że jest/bądź nie jest surjekcją? Wogóle nie czytelny dla mnie jest zapis tej funkcji f(x)=(x+2,2x+1). Co ma oznaczać ten przecinek? Mam też podobne zadanie ale z f(x,y) ale najpierw chciałbym zrozumieć o co chodzi w tym. Licze na pomoc.

ABC: funkcja jest z R w R² to przecinek musi być, bo są dwie współrzędne przypuśćmy że to jest suriekcja, istnieje wtedy x∊R taki że f(x)=(1,1) tzn x+2=1 i 2x+1=1 stąd x=−1 i 2x=0 x=−1 i x=0 sprzeczność z założeniem , więc to nie jest suriekcja

Studenciak: Czyli każdą ze współrzędnych mam porównać do jakiejś liczby i jak wyjdą dwa inne wyniki to znaczy że nie jest surjekcją? A jakbym spotkał funkcje która JEST surjekcją to jak to udowodnić? Bo raczej nie takim sposobem. I jak wtedy znaleźć funkcje odwrotną do niej?

ABC: na początek musisz wiedzieć czego się spodziewać, jak idzie odwzorowanie z wymiaru 1 a jest liniowe to wymiar obrazu też będzie co najwyżej 1 a wymiar R² jest 2 więc spodziewamy się że nie będzie suriekcją i dopasowujemy odpowiednio dowód to już są sztuczki techniczne A jeśli chcesz pokazać że jest suriekcja to wybierasz dowolny element przeciwdziedziny i pokazujesz że istnieje element z dziedziny który jest na niego przeprowadzony przez funkcję