Generatory przestrzeni wektorowej simon5005: Wyznaczyć generatory przestrzeni wektorowej V , gdzie: b) V = (x; y; z; t) ∊R⁴ : x − y = y − z = z − t Czy można to zrobić w ten sposób, że wyznaczam sobie z równości np. t i x: z − t = y − z ⇒ t = 2z − y x − y = y −z ⇒ x = 2y − z i zapisuje: V = (2y−z, y, z, 2z − y) a potem już rozpisuje poszczególne y(V₁), z(V₂) ?

ABC: w twoim zapisie to dalej można jakoś tak V=(2y,y,0,−y)+(−z,0,z,2z)=y(2,1,0,−1)+z(−1,0,1,2) i masz dwa generatory

simon5005: Ok, dziękuję ślicznie Gdybym miał wyznaczyć bazę i wymiar takiej o to przestrzeni wektorowej: V = (x; y; z; t) ∊R⁴ : 2x − z = y − t = 0 to postępuje analogicznie tzn. najpierw wyliczam sobie np. z i t z = 2x t = y Potem: V = (x; y; 2x; y) = x(1,0,2,0) + y(0,1,0,1) teraz sprawdzam czy są one liniowo niezależne: α(1,0,2,0) + β(0,1,0,1) = (0,0,0,0) , od razu widać, że α =β = 0 czyli są liniowo niezależne. Więc teraz już jako odpowiedź zapisuje, że B_V = {(1,0,2,0), (0,1,0,1)} i dim_V = 2 ?

ABC: tak na pierwszy rzut oka ok