rozwiąż układ równań lbn: Rozwiąż układ równań: x² = y + z y² = x + z z² = x² + y²

Pytający: y²=x+z y²=z²−x² x+z=(z−x)(z+x) (x+z=0) ∨ (z−x=1) • x+z=0 ⇒ x=−z y²=x+z=0 ⇒ y=0 x²=0+z ⇒ (−z)²=z ⇒ z=0 ∨ z=1 (x=y=z=0) ∨ (x=−1, y=0, z=1) • z−x=1 ⇒ z=x+1 y²=x+z=2x+1 x²=y+z=y+x+1 ⇒ y=x²−x−1 (x²−x−1)²=2x+1 x⁴−2x³−x²+2x+1=2x+1 x⁴−2x³−x²=0 x²(x²−2x−1)=0 x²(x−(1+√2))(x−(1−√2))=0 (x=0, y=−1, z=1) ∨ (x=y=1+√2, z=2+√2) ∨ (x=y=1−√2, z=2−√2)

Mila: 1) (0,0,0) jest rozwiązaniem lub 2) x² = y + z y² = x + z −−−−−−−−−−−−−− odejmuję stronami z² = x² + y² ============= (x²−y²)=y−x⇔(x−y)*(x+y)−(y−x)=0 (x−y)(x+y)+(x−y)=0 (x−y)*(x+y+1)=0 x−y=0 lub x+y=−1 a) y=x wtedy mamy układ równań x²=x+z z²=2x²⇔z=|x|√2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x²−x−z=0 x²−x−√2|x|=0 1) x≥0 x²−x−√2x=0 x*(x−1−√2)=0 ⇔ x=0 lub x=1+√2 x=0 to y=0 i z=0 (0,0,0) x=1+√2 i y=1+√2, z=(1+√2*√2 (1+√2,1+√2,2+√2) lub 2) x<0 z=−√2x i x²−x+√2x=0 x*(x−1+√2)=0 x=1−√2, y=1−√2, z=−√2*(1−√2) (1−√2,1−√2,2−√2) lub b)x+y=−1 x²+y²=x+y+2z z²=−1+2z z²−2z+1)=0 (z−1)²=0 z=1 x²+y²=1 i x+y=−1 (−1,0,1) lub (0,−1,1) =============== odp.