Liczby zespolone na płaszczyźnie kasia: Na płaszczyźnie zespolonej zaznaczyć następujące zbiory: {z należy do C: |z|+re(z)≤1} z=x+yi gdzie x i y należą do R Ostatecznie doszłam do postaci y²≤1−2x Jeśli spierwiastkuje to wyjdą mi 2 proste o niezbyt ładnych wzorach. Czy jest inna droga?

Leszek: | z | = √x² + y² Re(z) = x Czyli √ x² + y² + x ≤ 1 ⇒ y² ≤ 1 −2x , jezeli 1−x ≥ 0

kasia: No tak, zgadza się Ale nie o to pytałam.

ABC: Kasia a umiałabyś narysować x²<1−2y?

Leszek: Co otrzymasz z warunku 1− x ≥ 0 ⇔ x≤ 1 , oraz jak chcialas spierwiastkowac to y² ≤ 1− 2x ⇒ y ≤ √1 −2x dla x ≤ 1/2

kasia: O matko, faktycznie. Wybaczcie!

kasia: Ale moment. Ale dla x≤0 moglibyśmy pierwiastkowac,bo wartość pod pierwiastkiem bylaby na plusie

kasia: I wtedy y≤√1−2x i y≥−√1−2x. Chyba że jestem w błędzie

kasia: I wtedy y≤√1−2x i y≥−√1−2x. Chyba że jestem w błędzie

PW: kasiu, przekonanie, że po spierwiastkowaniu y²≤1−2x "wyjdą 2 proste o niezbyt ładnych wzorach" jest błędne. 2x≤−y²+1

	1		1
x≤−		y2+
	2		2

Przekrzywić głowę − zbiór wartości na osi OX, argumenty na osi OY. Rozwiązanie to punkty leżące poniżej paraboli lub na paraboli. Przekrzywić głowę "z powrotem".

kasia: Znaczy x≤1/2. Poprawiam się.

kasia: Dziękuję @PW.

kasia: I rozwiązanie to środek ten przekręconej paraboli?

PW: Zaczęliśmy od √x²+y²+x≤1 √x²+y²≤−x+1. Lewa strona jest nieujemna, a więc rozwiązań nie ma tam, gdzie −x+1<0 x>1. Wniosek: Na rysunku rozwiązania nie zaznaczać tych punktów (x, y), w których x>1 (gdyby takie znalazły się między ramionami paraboli).

kasia: Tak tak, ale chodzi mi czy zakreskowuje wnętrze paraboli? Podstawilam kilka pkt i wychodzi na to, że tak, ale wolałam się upewnić.

kasia: Ale napisałeś "między ramionami", więc to jest już odpowiedź na moje pytanie