Postać trygonometryczna liczby zespolonej simon5005: Przedstaw w postaci trygonometrycznej liczby: a) 1 + itgφ −−−−−− 1 − itgφ b) 1 + cosφ + isinφ , φ ∊ (−π; π >

PW: a)

	sinφ   1+i   cosφ		cosφ+isinφ
		=		=
	sinφ   1−i   cosφ		cosφ−isinφ

	(cosφ+isinφ)	(cosφ+isinφ)
=			=
	(cosφ−isinφ)	(cosφ+isinφ)

	(cosφ+isinφ)2
		=
	cos2φ−(isinφ)2

	cos2φ+2icosφsinφ−sin2φ		cos2φ−sin2φ+i(2sinφcosφ)
=		=		=
	cos2φ+sin2φ		1

= cos(2φ)+isin(2φ)

simon5005: Dziękuję za dokładne rozpisanie przykładu W przykładzie b) mogę rozpisać 1 jako cos²φ+sin²φ i prowadzić dalej działania, czy jednak narzucona dziedzina φ to uniemożliwia?

PW: Pisząc φ∊(−π, π> autor zadania zaznacza jedynie, że taki zakres przyjął dla argumentu liczby zespolonej (niektórzy przyjmują, że argument ma zakres <0, 2π) − oba zakresy dają to samo, gdy zaznaczymy liczbę na płaszczyźnie zespolonej, choć zapisy w obu konwencjach mogą wyglądać inaczej).

simon5005: Ok to już wszystko jasne, dziękuję jeszcze raz