elementy 6latek: Mamy k₁ elementow typu 1 (nierozroznialnych ) k₂ elementow typu 2 (nierozroznialnych) k₃ elementow typu 3 (nierozroznialnych) . . k_n elementow typu n (nierozroznialnych) (np kule o n kolorach ) Na ile roznych sposobow mozna uporzadkowac w rzedzie te elementy ? W ogole o co tutaj chodzi ?

Bleee: Chodzi oto że jak masz kule z różnymi kolorami to pytanie brzmi ile różnych kombinacji kolorów można uzyskać układając je jedna obok drugiej

Bleee: Wiec dla kul typu 1 wybierasz k₁ miejsc, później dla typu 2 wybierasz k₂ miejsc, itd.

6latek: Witam Wiec jak to zrobic ?

Bleee: Jak napisalem p − − − liczba wszystkich miejsc ( czyli ∑ k_i)

p k1		p−k1 k2		p−k1−k2 k3		kn kn
	*		*		*.....*

Bleee: Czyli masz:

p k1		p − ∑j=1i kj ki+1
	* [ ∏i=1n−1		]

Bleee: Chociaż wątpię by Ci ten zapis jakoś pomogl

6latek: Raczej nie ten pierwszy bardziej

Pytający:

	(∑i=1n(ki))!		(k1+k2+...+kn)!
=		=		,
	∏i=1n(ki!)		k1!k2!(...)kn!

może ten zapis prostszy.

6latek: Taki zapis mam w odpowiedzi Tylko zeby dobrze go zrozumiec .

Blee: należy zauważyć, że:

p k1		p!
	=
		k1!*(p−k1)!

p − k1 k2		(p−k1)!
	=
		k2)!*(p−k1−k2)!

.....

p − k1 − ... − kn−2 kn−1
	= U{(p − k1 − .... − kn−2)!}{kn−1!*(p − k1 − .... −

k_n−1)!}

kn kn		kn!
	=
		kn!*0!

zauważ, że:

p!
	= (p−k1+1)*...*p
(p−k1)!

(p−k1)!
	= (p− k1 − k2 + 1)*....*(p−k1)
p − k1 − k2)!

(p−k1−k2)!
	= (p− k1 − k2 − k3 + 1)*....*(p−k1−k2)
(p−k1−k2−k3)!

......

kn!
	= 1*....*kn (natomiast kn = p − k1 − .... −kn−1)
0!

jak widzisz iloczyn tych wszystkich wyrażeń to nic innego jak p! (czyli (k₁ + ... + k_n)! ) mam nadzieję, że pokazałem Ci jak przejść z 23:52 do wzoru 00:04

6latek: Dziekuje . Jutro bede to rozgryzal .

Pytający: Po rozpisaniu symboli Newtona napisanych przez Blee otrzymasz to samo. (k₁+k₂+...+k_n)! // na tyle sposobów można ustawić wszystkie kulki w ciąg (przy założeniu, że wszystkie kulki są rozróżnialne) k₁! // tyle jest ciągów powyżej, które różnią się między sobą jedynie kolejnością kul "typu 1", dlatego dzielimy, bo te kule mają być między sobą nierozróżnialne ... Może prościej na przykładzie: 3 kule: ••• Wszystkich ciągów (kule tego samego koloru rozróżnialne) jest (2+1)!=6: − •₁•₂• − •₂•₁• − •₁••₂ − •₂••₁ − ••₁•₂ − ••₂•₁ Aby "pozbyć się" rozróżniania kul niebieskich, wystarczy podzielić przez 2! (bo są 2 takie

	3!
kule), stąd różnych ciągów jest		=3:
	2!

− ••• − ••• − •••