Ciągi
Jakub: Uzasadnij, że dla każdego a>0,
ciąg określony rekurencyjnie
a1 = a
an+1 = √ an
Jest monotoniczny i ograniczony (najlepiej z definicji)
Następnie oblicz jego granicę (najlepiej z definicji)
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie?
17 lis 21:36
jc:
a >1
a
n>1 ⇒ a
n+1=
√an > 1
| | an − 1 | | an − 1 | |
0<an+1−1=√an−1= |
| < |
| |
| | √an+1 | | 2 | |
Wniosek
| | a−1 | |
1 < an < 1 + |
| →1, a więc an →1. |
| | 2n−1 | |
Jeśli 0<a<1, to 1/a
n →1, a więc również a
n→1.
17 lis 23:11
Jakub: Dziękuję <3
18 lis 02:25