grupy
grupy:
Zalozmy, ze f
1, f
2: G→H sa homomorfizmami grup, a∊G jest generatorem grupy G i f
1(a)=f
2(a).
Udowodnic, ze f
1=f
2.
Homomorfizm jest okreslony przez generator.
G=<a>.
17 lis 19:11
grupy: ?
18 lis 08:41
grupy: ?
19 lis 09:21
ABC:
z założenia wynika
f1(a2)=f1(a)f1(a)=f2(a)f2(a)=f2(a2)
i analogicznie f1(a3)=f2(a3)
itd indukcja ze względu na n
19 lis 09:34
grupy:
Czyli
|G|=|<a>|=n.
Elementy G sa postaci a
n; a
n∊G.
Zalozmy, ze f
1(a
n)=f
2(a
n) dla n∊N∪{0}.
Sprawdzimy, ze f
1(a
n+1)=f
2(a
n+1) .
L=f
1(a
n+1)=f
1(a
na
1)=f
1(a
n)f
1(a
1)=f
2(a
n)f
2(a
1)=f
2(a
na
1)=f
2(a
n+1)=P
Dobrze?
19 lis 10:14
ABC: może być
19 lis 10:26