Sprawdzenia, Wykazać, że relacja jest równoważnościowa.
Craix: Prosił bym o sprawdzenie:
W iloczynie kartezjańskim (N x N) x (N x N) dana jest relacja R = {((a,b), (c,d)): a + d = c +
b}
Wykazać, że relacja jest równoważnościowa.
1. Zwrotna
⋁ (a,b) ∊ N
2 (a,b) R (a,b) ⇔ a + b = b + a ⇒ L = P ⇒ Prawda
2 Symetryczna
⋁ (a,b), (c, d) ∊ N
2
(a,b) R (c,d) ⇔ a + d = c + b
(c,d) R (a,b) ⇔ c + b = a + d
⇒ L = P ⇒ prawda
3 Przechodnia
⋁ (a,b), (c,d), (x,y) ∊ N
2
(a,b) R (c,d) ⇔ a + d = c + b
(c,d) R (x,y) ⇔ c + y = x + d
⇒ (a,b) R (x,y) ⇔ a + y = x + b
a + d = c + b ⇒ d = c + b − a
c + y = x + d
c + y = x + c + b − a // −c
y = x + b − a
y + a = x + b ⇒ a + y = x + b
⇒ L = P ⇒ Prawda
Relacja jest Zwrotna (1) Symetryczna (2) Przechodnia (3) c.n.d
Pozdrawiam
