Ze zbioru A = {1, 2, 3, ..., 40} losujemy dwie liczby. Mat: Ze zbioru A = {1, 2, 3, ..., 40} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich dwóch liczb, których iloczyn jest podzielny przez 4.

	40 2
|Ω|=

|A| policzyłem, że jest to iloczyn liczby podzielnej przez 4 i innej losowej liczby z tego zbioru, więc 10 razy 39. Może to być równe dwóch liczb parzystych niepodzielnych przez 4, więc

	10 2
		.

	10 2
|A| = 10 razy 39 +

	1
Wynik w książce się nie zgadza ( jest		) ). Gdzie tkwi błąd?
	2

jc: 40*40 możliwości. Kiedy iloczyn nie jest wielokrotnością 4? Pierwsza nieparzysta, druga niepodzielna przez 4 i odwrotnie. 20*30+30*20=40*30 Iloraz = 3/4 Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego = 1/4.

Bleee: JC to za dużo co zrobiłeś...dwukrotnie liczysz iloczyn dwóch nieparzystych Lepiej już podzielić na: nieparzyste *nieparzyste + 2*nieparzysta*parzysta, niepodzielna przez 4 20*20 + 2*20*10 = 40*20

Bleee: Mat.... Ty natomiast popelniasz taki błąd − − − źle skonstruowana omega. Nie ma tutaj sytuacji losowania bez zwracania

jc: Bleee, masz rację. Mogłem też odjąć dwa razy zliczone pary: nieparzysta−nieparzysta czyli 20*20=10*40.

Jerzy: Akurat autor dobrze policzył |Ω|, w przeciwieństwie do jc.

Mila: A = {1, 2, 3, ..., 40} 1)

	40 2
|Ω|=		=20*39

2) A₁={1,3,5,...39} − liczby nieparzyste w zbiorze A, |A₁|=20 A₂={2,6,10,... 38} − liczby podzielne przez 2, ale niepodzielne przez 4 |A₂|=10 A₄={4,8,12,...36 } − liczby podzielne przez 4 |A₄|=10 B− iloczyn wylosowanych liczb podzielny przez 4 B'− iloczyn wylosowanych liczb nie jest podzielny przez 4

	20 2		20 1		10 1
|B'|=		+		*		=190+200=390

dwie liczby nieparzyste lub jedna nieparzysta a druga ze zbioru A₂

	390		1
P(B')=		=
	20*39		2

	1
P(B)=
	2

===========

jc: Patrzymy na reszty z dzielenia przez 4 (każdej reszcie odpowiada 10 liczb). 0 1 2 3 0 T T T T 1 T N N N 2 T N T N 3 T N N N Ze zwracaniem 8/16=1/2. Bez zwracania (powyżej przekątnej) 3/6=1/2.

jc: Drugie stwierdzenie jest błędne, choć wynik ok. Można jednak rzecz uratować. Rozpatrujemy kwadrat 40x40. 1/2 par daje wielokrotność 4. Na przekątnej również połowa daje wielokrotność. Powyżej przekątnej też musi być połowa.