indukcja - podzielność asdf: udowodnic ze dla kazdej naturalnej liczby n liczba: 5ⁿ+2 * 3ⁿ⁻¹ + 1 jest podzielna przez 8 wykorzystać indukcję

grzest: n=1, 5+6+1=8, prawda. Zakładam, że 5ⁿ+2·3ⁿ⁻¹+1=8K, K∊N, ⇒ 5ⁿ=8K−2·3ⁿ⁻¹−1. Należy udowodnić, że 5ⁿ⁺¹+2·3ⁿ+1=8M, M∊N. 5ⁿ⁺¹+2·3ⁿ+1=5·(8K−2·3ⁿ⁻¹−1)+2·3ⁿ+1=40·K−4·3ⁿ⁻¹−4=40K−4(3ⁿ⁻¹−1)=8M, gdyż 40 jest podzielne przez 8 a liczba 3ⁿ⁻¹−1 jest parzysta.