Zadanie z kombinatoryki Uzi: W sklepie dostępne są 3 rodzaje cukierków: krówki, pralinki i dropsy. Każde z 22 dzieci 5C wybrało 3 cukierki. Pokaż, że pewne trzy z nich mają ten sam zestaw cukierków. Z góry dziękuję za pomoc

PW: Niech k oznacza liczbę krówek wziętych przez dziecko, p − pralinek, d − dropsów. Wybór dokonany przez jedno dziecko można więc opisać jako rozwiązanie równania (1) k + p + d = 3, k,p,d∊{0, 1, 2, 3}. Liczba takich wyborów (rozwiązań równania) jest określona wzorem

	3+3−1 3−1

i jest równa

	5 2
		= 10.

Wniosek: dzieci mogą wybierać jeden z 10 możliwych zestawów, co oznacza że dzieci dzielimy na 10 podzbiorów. Z zasady pudełkowej Dirichleta wynika, że dzieląc 22 elementy na 10 podzbiorów musimy w jednym z podzbiorów umieścić co najmniej 3 elementy, co kończy dowód.

Uzi: Bardzo Ci dziękuję PW za pomoc, generalnie zrobiłam literówkę bo w zadaniu jest napisane że dzieci jest 25, a nie 22