optymalizacja xx: Prosta k: y=ax+b, gdzie a>0, przechodząca przez punkt P(−1,2) odcina na osiach układu współrzędnych odcinki, których suma długości jest najmniejsza. Wyznacz równanie tej prostej. Mam obliczoną sumę długości jako funkcję od a: (a² + 3a + 2)/a Pochodną: (3a² + 6a + 2) / a² Ale a ma być większe od 0, a wyniki z f'(a)=0 są ujemne Gdzie tutaj może być błąd?

iteRacj@: a>0, b>0

	a2−2
błąd w obliczeniu funkcji pochodnej S'(a)=
	a2

jc: Przenieśmy wszystko do pierwszej ćwiartki (będzie ładniej). s, t > 0. Prosta przechodząca przez punkty (s,0), (0,t): x/s+y/t=1. Zakładamy, że prosta przechodzi przez punkt (a,b). Wtedy s, t spełniają relację: a/s+b/t=1. Kiedy suma s+t jest najmniejsza? Nierówność Scharza dla wektorów u=(√a/s, √b/t) v=(√s,√t) (uov)² ≤ u² v² (√a+√b)² ≤ (a/s+b/t)(s+t)=s+t Równość zachodzi dla równoległych wektorów. k√a/s=√s, k√b/t=√t s=k√a, t=k√b, 1=a/s+b/t=(√a+√b)/k, k= √a+√b Mamy więc s=√a(√a+√b), t=√b(√a+√b) Równanie prostej, x/√a + y/√b=√a+√b