Rzucamy monetą... Oblicz prawdopodobieństwo chlopiec: Rzucamy monetą tak długo, dopóki dwa razy pod rząd nie upadnie ona jedną i tą samą stroną. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że doświadczenie zakończy się po parzystej liczbie rzutów.

jc: 2/3

iteRacj@: @jc możesz dodać wyjaśnienie, jak otrzymać ten wynik?

Blee: P(a₁) = 0

	1
P(a2) = (		)n
	2

	1
P(a3) = P(a2)*
	2

ogólnie:

	1
P(a2n) = (		)2n
	2

	1
P(a2n+1) =		P(a2n)
	2

	2
∑P(a2n) + ∑P(a2n+1) = 1 ⇔ ∑P(a2n) =
	3

iteRacj@: czy P(a₁) to prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się po pierwszym rzucie?

Blee: tak

Blee: oczywiście mam źle

	1
P(a2) = (		)1
	2

	1
P(a2n) = (		)n−1
	2

(bo nie mamy określone jaką stroną ma wypaść dwukrotnie pod rząd, więc pierwszy rzut jest 'dowolny')

iteRacj@: dzięki!

Blee: jeszcze raz:

	1
P(a2n) = (		)2n − 1
	2

Blee: jeszcze wypadałoby dodać komentarz dlaczego te dwie sumy = 1 (albo je najnormalniej w świecie policzyć )

iteRacj@: czyli prawdopodobieństwo zakończenia po drugim rzucie

	1		1
P(a2)=(		)2−1=		← wzór z 19:40
	2		2

(O,O) lub (R,R)

jc: Oznaczmy szukane prawdopodobieństwo literą P. Z prawdopodobieństwem P/2 ciąg zacznie się od orzełka i z prawdopodobieństwem P/2 od reszki. Na pewno kiedyś zdarzy się, że moneta dwa razy pod rząd na tą samą stronę, czyli 1 = koniec w parzystym kroku + orzełek * (początek reszka i koniec w parzystym kroku) + reszka * (początek orzełek i koniec w parzystym kroku) 1 = P + (1/2) (P/2) + (1/2)(P/2) = (3/2)P Stąd P= 2/3.

Blee:

	1
albo tak jak napisałem ... obliczyć ∑n (		)2n−1
	2

czyli sumę nieskończonego ciągu geometrycznego o:

	1		1
b1 =		i q =
	2		4

iteRacj@: Dziękuję za wyjaśnienia. Zapytałam, bo mało intuicyjne wydawało mi się, że o wiele bardziej prawdobodobne jest zakończenie w rzucie parzystym.

chlopiec: To jak koniec końców wygląda wzór ogólny bo z tym poprawianiem już mi sie wszystko pomieszało...