Rachunek różniczkowy Karolek : Wyznacz równania stycznych do krzywej o równaniu y=x² − 2x przechodzących przez punkt A(3/2 ; − 7). Podaj ( z dokładnością do 1 stopnia) miarę konta nachylenia do osi ox tej stycznej która tworzy z nią kat rozwarty

Tadeusz: Konto ... to w banku

Karolek : Przepraszam słownik mi sam poprawił oczywiście chodzi o miarę kąta nachylenia

Karolek : Bardzo proszę o pomoc całkowicie nie wiem jak się za to zabrać

Tadeusz: równanie pęku prostych przechodzących przez punkt A y+7=a(x−1,5) ⇒ y=ax−1,5a−7 Przyrównaj do równania krzywej i szukaj dla jakiego a maja jeden punkt wspólny

Karolek : Mam wrażenie że mówimy w innym języku... Nie było mnie na lekcjach wcześniejszych z powodu choroby zupełnie nie wiem co do czego i

Karolek : Rozumiem jedynie tyle że skoro chodzi o prosta to funkcja liniowa... Czyli żeby obliczyć kat to potrzebuje tangensa który odpowiada współczynnikowi kierunkowemu

Tadeusz: x²−2x=ax−1,5a−7 x²−(a+2)x+1,5a+7=0 Δ=a²+4a+4−6a−28 Δ=a²−2a−24 jedno rozwiazanie gdy Δ=0 a²−2a−24=0 liczysz a₁ i a₂ wybierasz ten ujemny i z tgα odczytujesz miarę α

Jolanta: y−y₀=f'(x₀)(x−x₀) coś takiego mi sie kojarzy

Karolek : A co mam wstawić w miejsce x₀?

Jolanta: oj to nie do tego zadania.To jest wzór na wyznaczenie prostej stycznej do krzywej w punkcie o wspólrzędnych (x₀,y₀)

Jolanta: Tak jak Tadeusz napisał musisz policzyć. Δ₁=4+4*24=100

	2+10		2−10
a1=		=6 a2=		=−4
	2		2

Karolek : Czyli rozumiem że muszę przeliczyć do wzór ufunkcji liniowej w postaci kierunkowe żeby odczytać a

Jolanta: Witaj Milu Dla Ciebie wszystko jest takie proste.

Karolek : Czy opieram się na a przeluczonym przez Jolante oczywiście wybierając wynik ujemny bo ma to byc kąt rozwarty

Karolek : Dla mnie to jakaś czarna magia.... To jest dział w którym zupełnie się nie orientuję

Jolanta: Karolek mozesz zrobic tak jak proponuje Tadeusz.Masz a=6 czyli y=6x+b przechodzi przez punkt A

	3
Podstawiasz y=−7 x=		liczysz b b=−16 czyli y=6x−16
	2

Podstawiasz a=−4 y=4x+b podstawiasz współrzędne A b=−1 y=−4x−1

Jolanta: Czego nie rozumiesz ,może jakos wytłumaczymy

Tadeusz: Bardziej już tego nie można było zamącić Przeczytaj treść zadania ... pytają o miarę kąta rozwartego ! i o nic więcej

Karolek : Jeśli mogę prosić to nie wiem co poczym mam liczyć i dlaczego

Tadeusz: Przepraszam ... to ja źle przeczytałem treść

Jolanta: Wyznacz równania stycznych.... tak sie zaczyna zadanie Najlepiej narysuj układ współrzednych , parabolę i zaznacz punkt A.Przez ten punkt przechodzą dwie proste styczne do paraboli

Jolanta: Wiesz jak narysować parabolę ?

Karolek : Ale skąd mam wiedzieć w jakim punkcie są stycznej.?

Karolek : Tak wyznaczanie miejsca zerowe i wierzchołek plus punkt przecięcia z osią oy i że dwa dodatkowe punkty żeby rysunek był dokładniejszy

Jolanta: Trochę na oko wiesz jak narysowac parabolę ,jakie ma miejsca zerowe?

Karolek : Ramiona parasoli skierowane są do góry ponieważ a jest większe od zera Chyba że jest inny sposób...

Karolek : Tak 0 i 2

Tadeusz: jeśli pójdziesz moją ścieżką to: a₁=−4 a₂=6 zatem równania stycznych to: y+7=−4(x−1,5) ⇒ y=−4x−1 lub y+7=6(x−1,5) ⇒ y=6x−16

Karolek : Wyciągam x przed nawias i przyrownuje do zera

Jolanta: y=x²−2x y=0 0=x²−2x=x(x−2) czyli x=0 x=2 W(1,−1)

Karolek : Czyli mnie interesuje tangens z − 4

Karolek : Tak to mam policzone

Tadeusz: Punkty styczności nie są Ci potrzebne ale musisz jeszcze wyznaczyć miarę kąta α którego tgα=−4

Jolanta: jeżeli narysujesz to widzisz,że są dwie proste W punkcie ,gdzie sie stykają z parabolą mają taki sam x i y jak parabola czyli możesz przyrównać równanie paraboli do równania prostej (tylko nie pisz,że nie znasz bo wiem)

Karolek : Oki to z tablic trygonometrycznych

Jolanta: Tak jak napisał Tadeusz o 20:21masz wzór na pęk prostych