hej, mam problem z zadaniem Martyna : 7^x−1=5^1−x jaka tutaj będzie wspólna podstawa? i czy w ogóle tak należy się zabrac za to zadanie?

ICSP: a^x = b^x : // b^x , a , b > 0 (a/b)^x = 1 x = 0

Jerzy: Z pewnoscią nie. 7^{0 − 1} ≠ 5^{1 − 0}

Jerzy:

7x		5
	=		⇔ (7*5)x = 35 ⇔ 35x = 35 ⇔ x = 1
7		5x

Jerzy: @ICSP ... tutaj są różne wykładniki.

ICSP: Są takie same. Trzeba tylko zauważyć, ze odwrotność liczby dodatniej jest liczbą dodatnią.

Jerzy: x − 1 = 1 − x tylko dla x = 0. Twoje rozwiązanie jest błędne

Jerzy: Tfu ... x − 1 = 1 − x tylko dla x = 1

ICSP: Nie rozwiązałem zadania tylko podałem schemat którym należy się kierować przy rozwiązywanie takich równań. To nie jest to samo.

Jerzy: Zgoda, ale podałeś schemat dla równych wykładników.Tutaj nie ma to zastosowania.

ICSP:

	1
a1 − x = (		)x − 1
	a

odwrotność liczby dodatniej nadal jest liczba dodatnią, więc mój schemat działa. Wykładniki też są równe.

Jerzy: Teraz tak.

	1
7x − 1 = (		)x − 1 ⇔ (35)x−1 = 1 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1
	5