Algebra - mod Michał: Hej mam takie przykłady i mam to rozwiązać to brzmiało jakoś mądrze tym "rozwiąż koniungacje" ale nie jestem pewien jak się to pisze No w kazdym razie chodzi o to czy ktoś mógłby zerknąć i powiedzieć czy dobrze myślę: 1) 25x≡12 (mod 7) ok, no to tak: 25x=5 (mod 7) x | 25x | 25x (mod 7) 0 | 0 | 0 1 | 25 | 4 2 | 50 | 1 3 | 75 | 5 4 | 100 | 2 5 | 125 | 6 6 | 150 | 3 czyli z tabelki wynika że 25x(mod 7) daje 5 dla x=3 czyli x= 3 (mod 7) <−− czy to poprawny zapis? 2)3x=1 (mod 6) x | 3x | 3x (mod 6) 0 0 0 1 3 3 2 6 0 3 9 3 4 12 0 5 15 3 czyli w sumei z tabeli nic nie wynika więc... niby co? bo wiadomą kwestią jest to że 3 * ¹₃ da 1 a to daje tą odp Proszę o pomoc czy dobrze myślę, korekty, rady itp itd z góry dzięki!

rozwiązać: kongruencję?

Pytający: Kongruencje. Zapis: a≡b (mod n) oznacza to samo, co: a=b+kn, gdzie k całkowite a) 25x≡12 (mod 7) 4x≡5 (mod 7) // 4*2≡1 (mod 7), znaczy dwójka to odwrotność czwórki modulo 7 2*4x≡2*5 (mod 7) x≡3 (mod 7) i obeszło się bez tabelki b) 3x≡1 (mod 6) // trójka nie ma odwrotności modulo 6, więc brak rozwiązań x∊∅

Mila: Dlaczego Michale nie uczysz się teorii? Kiedy kongruencja liniowa ma rozwiązanie? a*x≡b(mod m) Liniowa kongruencja ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy b jest podzielne przez NWD(a, m) 1) 25x≡12 (mod 7), NWD(25,7)=1 ,1|12 ⇔ to równanie ma rozwiązanie 3*7x+4x=7+5(mod7) 4x≡5(mod7) /*2 odwrotna do 4 w Z₇ to liczba 2 8x≡10( mod 7) x≡3(mod7) −−−−−−−−−−−− 2) 3x≡1 (mod 6) NWD(3,6)=3, 1 nie jest podzielne przez 3⇔ równanie nie ma rozwiązania.

Michał: @Mila Wybacz MIlo :< eh, masz rację nie za bardzo uczę się teorii bo jej nigdzie nie mam, wymagałoby to dodatkowego wysiłku :X typu wypożycz literaturę/ poszukaj na necie. A szczerze mam zrobione przykłądy (pokazano nam na ćwiczeniach tą tabelkę) no i na tym się wzoruję, często wystarczy by mieć wszystko dobrze zrobione (niby nauka bez zrozumienia tego bardzo nie lubię.... eh o ironio − hipokryta taki ze mnie trochę). No ale jak przyjdzie co do czego to z całym szacunkiem do matmy, bardzo ją lubię choć mi średnio idzie, to jednak nie jest ona moim priorytetem, wolę pcczytać książkę o biznesie/informatyce (programowaniu)/ psychologii. To jest mój cel, a matma to środek który wierzę że może mi się przydać w perspektywie nei tak odległej przyszlości jak Bozia da pracy jako informatyk − programista. No i wymagają na uczelni No ale dobra... Postaram się nad tym popracować Jak by co, przepraszam i dziękuję za pomoc! Bardzo dziękuję! Zacznę od poszukania jak się wylicza odwrotność do 4 mod 7 @pytający dziękuję za odpowiedź =) prawie wszystko jasne ale resztę doszukam, już wiem co i jak @rozwiązać Tak to jest to! Dzięki za zainteresowanie!

Mila: Powodzenia