wykazac zbieznosc ciagu
Ewika: Wykazać zbieżność ciągu (a
n), wykorzystując jego monotoniczność i ograniczoność, jeśli
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
a) an = |
| + |
| + |
| + ... + |
| |
| | e+1 | | e2 + 2 | | e3 + 3 | | en + n | |
Monotoniczność potrafię znaleźć ale nie mogę zbadać ograniczoności. Proszę o pomoc
14 lis 22:21
Blee:
a)
e
n > n
2 (możesz szybko to wykazać licząc chociażby pochodną z f(n) = e
n − n
2)
więc:
| | 1 | |
an ≤ ∑1n |
| ≤ .... od czego   |
| | i2 | |
14 lis 22:38
Blee:
b)
ciąg ten jest malejący dla n>2, więc jest ograniczony (z góry) przez a2
z dołu natomiast przez chociażby 0
14 lis 22:39
jc: a
n jest rosnący
| | 1−1/en | | 1 | |
an < 1/e + 1/e2 + 1/e3+ ... + 1/en = |
| < |
| |
| | e−1 | | e−1 | |
14 lis 22:42